Question

6．如圖所示，是一個(gè)透明圓柱體的橫截面，其半徑為R，折射率是$\sqrt{3}$，AB是一條直線，今有一束平行光沿著AB方向射向圓柱體，若一條入射光線經(jīng)折射后恰好經(jīng)過B點(diǎn)．
（1）畫出經(jīng)過B點(diǎn)的光線及從圓柱體射出后的傳播路徑；
（2）經(jīng)過B點(diǎn)的入射光線在圓柱體中的長度是多少？

Answer 1

分析 （1）畫出光路圖，由折射定律得到入射角與折射角的關(guān)系．再畫出光路圖．
（2）由幾何關(guān)系也得到入射角與折射角的關(guān)系，即可求出入射角與折射角，再根據(jù)幾何知識(shí)求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系和光路可逆性，畫出光路如圖所示．
（2）設(shè)光線P經(jīng)C折射后過B點(diǎn)，根據(jù)折射定律有：
  n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$…①
在△OBC中，由幾何關(guān)系得：α=2β…②
由①、②得：2cosβ=$\sqrt{3}$…③
可得：β=30°，α=60°…④
所以 CB=2Rcosβ=$\sqrt{3}$R…⑤
答：
（1）畫出經(jīng)過B點(diǎn)的光線及從圓柱體射出后的傳播路徑如圖；
（2）經(jīng)過B點(diǎn)的入射光線在圓柱體中的長度是$\sqrt{3}$R．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于幾何光學(xué)問題，首先要正確作出光路圖，其次要充分運(yùn)用幾何知識(shí)分析入射角與折射角的關(guān)系，再根據(jù)折射定律進(jìn)行解題．