Question

18．如圖所示，在一固定光滑的豎直圓軌道，A、B兩點分別是軌道的最高點和最低點，在其內(nèi)軌道上有一質(zhì)量為m的光滑小球能繞軌道做圓周運動，求：
（1）證明：在圓軌道的任一直徑兩端點上小球的動能之和為一定值；
（2）小球在A、B兩點對軌道的壓力差是多少？

Answer 1

分析 （1）小球運動過程機械能守恒，應(yīng)用機械能守恒定律證明．
（2）應(yīng)用機械能守恒定律求出A、B兩點的速度關(guān)系，應(yīng)用牛頓第二定律求出在A、B兩點軌道對球的支持力，然后求出其差值，再應(yīng)用牛頓第三定律分析答題．

解答 解：（1）以B點所在的水平面作為零勢能面，小球運動過程中只有重力做功，機械能守恒，
在任一直徑兩端點上，小球相對于零勢面的高度之和都是2R，即它們的重力勢能的和相等，
由于小球的機械能守恒，保持不變，球的重力勢能之和相等，由機械能守恒可知，它們的動能之和也相等，為一定值；
（2）由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_A²+mg•2R，
由牛頓第二定律得：
在B點：F_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
在A點：F_A+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
支持力之差：△F=F_B-F_A，
解得：△F=6mg，
由牛頓第三定律可知，球?qū)�軌道的壓力之差：△F′=6mg；
答：（1）證明過程如上所述；
（2）小球在A、B兩點對軌道的壓力差是6mg．

點評 小球運動過程機械能守恒，分析清楚小球運動過程，應(yīng)用機械能守恒定律與牛頓運動定律可以解題．