Question

10．如圖甲所示，在一傾角θ=30°、長為1m的固定斜面上，有一質量為1kg的小物塊從斜面頂端沿斜面向下以初速度v₀開始下滑，當v₀=1m/s時，經過O.4s后小物塊停在斜面上．多次改變v₀的大小，記錄下小物塊從斜面頂端開始運動到最終停在斜面上的時間t，并作出t-v₀圖象如圖乙所示．（取g=10m/s²，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）
（2）求小物塊與該種材料間的動摩擦因數μ；
（3）若要使靜止的小物塊從斜面的底端滑到頂端，至少要給靜止的小物塊所做的功W為多少？

Answer 1

分析 根據圖象求出下滑時的加速度大小，結合牛頓第二定律求出動摩擦因數．
根據牛頓第二定律求出上滑的加速度，結合速度位移公式求出初速度的大小，從而根據功能關系求出對小物塊至少做功的大�。�

解答 解：（1）由題圖象得小物塊下滑時的加速度大小為：a=$\frac{{v}_{0}}{t}=\frac{1}{0.4}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$．
根據牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma，
代入數據解得：$μ=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）小物塊上滑時的加速度大小為：a′=gsinθ+μgcosθ，
代入數據解得：a′=12.5m/s²．
由${v}_{0}{′}^{2}=2a′x$
代入數據解得：v₀′=5m/s．
則至少要給靜止的小物塊所做的功為：W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}{′}^{2}=\frac{1}{2}×1×25J=12.5J$．
答：（1）小物塊與該種材料間的動摩擦因數為$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）至少要給靜止的小物塊所做的功W為12.5J．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，注意上滑和下滑的加速度大小不等．