Question

5．如圖所示，空間存在范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E=1.0×10⁴V/m，在絕緣地板上固定有一帶正電的小圓環(huán)A．初始時(shí)，帶正電的絕緣小球B靜止在圓環(huán)A的圓心正上方，B的電荷量為q=9×10^-7C，且B電荷量始終保持不變．始終不帶電的絕緣小球C從距離B為x₀=0.9m的正上方自由下落，它與B發(fā)生對心碰撞，碰后不粘連但立即與B一起豎直向下運(yùn)動．它們到達(dá)最低點(diǎn)后（未接觸絕緣地板及小圓環(huán)A）又向上運(yùn)動，當(dāng)C、B剛好分離時(shí)它們不再上升．已知初始時(shí)，B離A圓心的高度r=0.3m．絕緣小球B、C均可以視為質(zhì)點(diǎn)，且質(zhì)量相等，圓環(huán)A可看作電量集中在圓心處電荷量也為q=9×l0^-7C的點(diǎn)電荷，靜電引力常量k=9×10⁹N•m²/C²．（g取10m/s²）．求：
（l）試求B球質(zhì)量m；
（2）從碰后到剛好分離過程中A對B的庫侖力所做的功．

Answer 1

分析 （1）初始時(shí)B靜止，對其受力分析，根據(jù)平衡狀態(tài)求出B球質(zhì)量m．
（2）由機(jī)械能守恒定律研究C從B的正上方自由下落到它與B碰撞前，求出碰撞前C的速度．C與B碰撞并立即與B一起向下運(yùn)動，由動量守恒定律列出等式．
由動能定理研究C與B從碰后到剛好分離過程求解．由機(jī)械能守恒定律C從B的正上方距離為2x₀處自由下落到與B碰前求解C與B碰前速度，再由動能定理求解剛好分離時(shí)C與B的速度．

解答 解：（1）初始時(shí)B靜止，設(shè)此時(shí)A、B間的距離為r₁，則有：
mg+qE=$\frac{k{q}^{2}}{{r}_{\;}^{2}}$  ①
解得：m=$\frac{\frac{k{q}^{2}}{{r}^{2}}-qE}{g}$=$\frac{\frac{9×1{0}^{9}×{（9×1{0}^{-7}）}^{2}}{0．{3}^{2}}-9×1{0}^{-7}×1.0×1{0}^{4}}{10}$=0.0072kg=7.2g
（2）設(shè)C從B的正上方自由下落到它與B碰前速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律有：
mgx₀=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$   ②
C與B碰撞并立即與B一起向下運(yùn)動，設(shè)碰后速度為v₂，則由動量守恒定律有：
mv₁=2mv₂ ③
它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動，設(shè)C、B剛好分離時(shí)A、B間的距離為r₂，此時(shí)對B有：
qE=$\frac{k{q}^{2}}{{r}_{2}^{2}}$  ④
設(shè)C與B從碰后到剛好分離過程中A對B的庫侖力做的功為W，則由動能定理有：
W-2mg（r₂-r₁）-qE（r₂-r₁）=0-$\frac{1}{2}$×2m${v}_{2}^{2}$  ⑤
解①②③④⑤得：
W=1.62×10^-2J
答：（1）B球質(zhì)量m為7.2g；（2）從碰后到剛好分離過程中A對B的庫侖力所做的功為1.62×10^-2J．

點(diǎn)評 了解研究對象的運(yùn)動過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動能定理研究．