Question

一輛公共汽車從車站開出后以4m/s的速度沿平直公路行駛，2s后站上工作人員發(fā)現有乘客掉了包裹，公共汽車已經開出了一段距離，為了及時將乘客掉的包裹送還，站上工作人員騎一輛摩托車從同一車站開出勻加速追趕，摩托車的加速度為2m/s²，試問：
（1）摩托車出發(fā)后，經多少時間追上汽車？此時離出發(fā)處多遠？
（2）摩托車追上汽車前，兩者最大距離是多少？

Answer 1

分析：追上公共汽車時，摩托車和公共汽車的位移相等，摩托車追上汽車前，兩者距離最大時，公共汽車和摩托車的速度相等這個臨界條件．

解答：解：（1）令摩托車出發(fā)后經過時間t追上汽車，則此時公共汽車運動時間為t+2
此時公共汽車的位移x_公=4×（t+2）m
此時摩托車的位移為x摩=

1

2

at2=

1

2

×2×t2
據x_公=x_摩得：4×(t+2)=

1

2

×2×t2解得：t=（2+2

3

）s
此時摩擦車的位移x摩=

1

2

×2×(2+2

3

)2m=（16+8

3

）m
（2）在摩托車追上公共汽車前，當摩擦車速度等于公共汽車時，兩者距離最大．
此時v_摩=v_公=4m/s
此時摩托車的運動的時間t摩=

4

2

s=2s，公共汽車的時間t=t_摩+2s=4s
此時公共汽車的位移x_公=v_公t=4×4m=16m
摩托車的位移x摩=

1

2

×2×22m=4m
此時兩車最大距離△x=16-4m=12m
答：（1）摩托車出發(fā)后，經（2+2

3

）s追上汽車，此時離出發(fā)處（16+8

3

）m
（2）摩托車追上汽車前，兩者最大距離是12m．

點評：勻變速直線運動的位移時間關系，熟悉追及問題追上的條件為兩者在同一時刻到達同一位置，若從同一點出發(fā)，則位移相同，追及時兩者距離相距最大時，速度相等．