Question

16．成都?xì)g樂谷的“跳樓機(jī)”游戲，既新奇又刺激，很受同學(xué)們歡迎，其原理是將巨型娛樂器械由升降機(jī)送到離地面50m的高處，然后讓座艙自由下落，落到離地面20m高時(shí)，制動(dòng)系統(tǒng)開始啟動(dòng)，座艙均勻減速，到地面時(shí)剛好停下．若座艙中的小李體重為500N．試求：
（1）此過程中的最大速度是多少？當(dāng)座艙落到離地面30m的位置時(shí)，水平支持面對(duì)小李的支持力是多少？
（2）當(dāng)座艙落到離地面15m的位置時(shí)，小李對(duì)水平支持面的壓力是多少？（取b=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）座艙自由落下時(shí)加速度為g，下落20m時(shí)速度最大，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求出最大速度．當(dāng)座艙落到離地面30m的位置時(shí)，座艙自由下落，水平支持面對(duì)小李的支持力為零．
（2）由速度-位移公式求出加速度，勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，再牛頓第二定律求解水平支持面對(duì)小李的支持力，由牛頓第三定律求小李對(duì)水平支持面的壓力．

解答 解：（1）由題意可知：座艙先自由下落30m，在20m高處時(shí)制動(dòng)系統(tǒng)開始啟動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以下落30m時(shí)速度最大，設(shè)為v．
由 v²=2gh₁ 得 v=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×30}$=10$\sqrt{6}$m/s
離地面30m時(shí)，座艙自由下落，處于完全失重狀態(tài)，所以水平支持面對(duì)小李的支持力為0．
（2）設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂，由v²=2a₂h₂ 得 a₂=$\frac{{v}^{2}}{2{h}_{2}}$=$\frac{（10\sqrt{6}）^{2}}{2×20}$=15m/s²；
對(duì)小李，由牛頓第二定律有：N-mg=ma₂，
由題知 m=$\frac{G}{g}$=$\frac{500}{10}$kg=50kg
解得：N=m（g+a₂）=50×（10+15）N=1250N．
根據(jù)牛頓第三定律，小李對(duì)水平支持面的壓力是1250N．
答：
（1）此過程中的最大速度是10$\sqrt{6}$m/s，當(dāng)座艙落到離地面30m的位置時(shí)，水平支持面對(duì)小李的支持力是0．
（2）當(dāng)座艙落到離地面15m的位置時(shí)，小李對(duì)水平支持面的壓力是1250N．

點(diǎn)評(píng) 本題是兩個(gè)過程的問題，采用力學(xué)基本的處理方法：牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合．同時(shí)要抓住兩個(gè)過程之間的關(guān)系，比如位移和速度關(guān)系進(jìn)行分析．