Question

4．在xoy平面內，x軸的上方有勻強磁場，磁感應強度為B，方向如圖所示，x軸的下方有勻強電場，電場強度為E，方向與y軸的正方向相反．今有電量為-q、質量為m的粒子（不計重力），從坐標原點沿y軸的正方向射出，射出以后，第三次到達x軸時，它與O點的距離為L，問：
（1）粒子射出時的初速度多大？
（2）粒子運動的總路程為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做圓周運動，轉動半周后到達電場先減速再反向加速，以大小不變的速度反向進入磁場，再次偏轉；由題意可知半徑大小，由洛侖茲力充當向心力可求得粒子的速度；
（2）粒子的總路程包括電場中的路程和磁場中的路程，求出兩場中的過程即可求出總路程．

解答 解：（1）粒子運動軌跡如圖所示，

由幾何知識得：r=$\frac{L}{4}$，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBL}{4m}$；
（2）設粒子進入電場作減速運動的最大路程為L′，加速度為a，則有：
v²=2aL′，qE=ma，
則電場中的路程：L′=$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{16mE}$，
粒子運動的總路程：s=2πR+2L′=$\frac{πL}{2}$+$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{16mE}$；
答：（1）粒子射出時的初速度為：$\frac{qBL}{4m}$；
（2）粒子運動的總路程為$\frac{πL}{2}$+$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{16mE}$．

點評 帶電粒子在磁場中的題目關鍵在于明確圓心和半徑，注意要根據題意找出合理的運動過程，從而得出正確的結論．