Question

11．某半圓柱形玻璃磚截面半徑為R，O點為圓心，AB為直徑，CO與AB垂直，左側(cè)為一足夠大的光屏．如圖所示，相互平行的同種單色光a和b以與豎直方向成45°角入射到玻璃磚上，光線a在O點恰好發(fā)生全反射．求左側(cè)光屏上最亮的兩個光斑間距離．

Answer 1

分析 左側(cè)光屏上最亮的兩個光斑一個是由光線a在O點發(fā)生全反射形成的．另一個是光線b經(jīng)過兩次折射形成的，根據(jù)折射定律和幾何知識結(jié)合求解．

解答 解：光線a在O點恰好發(fā)生全反射，則知臨界角 C=45°
由sinC=$\frac{1}{n}$得 n=$\sqrt{2}$
光線b射到玻璃磚上折射時，有 n=$\frac{sin45°}{sinr}$，得 r=30°
折射光線射到AB上時的入射角 i=r=30°
根據(jù)光路可逆原理知，折射角 α=45°
所以左側(cè)光屏上最亮的兩個光斑間距離 S=CD=R+（R-Rtanr）=$\frac{6-\sqrt{3}}{3}$R
答：左側(cè)光屏上最亮的兩個光斑間距離為$\frac{6-\sqrt{3}}{3}$R．

點評 本題是幾何光學問題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，關(guān)鍵要掌握全反射條件和臨界角公式，根據(jù)幾何知識求相關(guān)距離．