Question

5．如圖所示，虛線左方為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面水平向外．右方為勻強(qiáng)電場，電場方向沿紙面豎直向下，電場寬度為磁場寬度的$\sqrt{2}$倍．一個帶電粒子（重力不計）從左方O₁處以速度v沿紙面水平向右射入該磁場；另一個完全相同的帶電粒子從O₂處（O₁和O₂在同一水平線上）同時以同樣大小的速度沿紙面水平向左射入該電場，兩粒子都從磁場和電場邊界的P點(diǎn)分別射出磁場和電場，已知從磁場射出的粒子的出射方向與入射方向成θ₁=60°的夾角（圖中未畫出）．求：
（1）電場的電場強(qiáng)度；
（2）帶電粒子穿過磁場和穿過電場的時間的比值；
（3）穿過電場的帶電粒子穿出電場時的速度方向．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合幾何關(guān)系列式；在電場中類似平拋運(yùn)動，根據(jù)類平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式列式；最后聯(lián)立求解；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)公式t=$\frac{θ}{2π}T$列式求解時間；粒子在電場中做類似平拋運(yùn)動，根據(jù)分運(yùn)動公式列式求解時間；
（3）粒子在電場中做類似平拋運(yùn)動，根據(jù)分速度公式列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）電場寬度為磁場寬度的$\sqrt{2}$倍，設(shè)磁場寬度為d，則電場的寬度為$\sqrt{2}d$．
對穿過磁場的帶電粒子，有：
$qvB=m\frac{v^2}{R}$    ①
作出軌跡，如圖所示：

d=Rsinθ₁          ②
h=R（1-cosθ₁）     ③
對穿過電場的帶電粒子，有：
$\sqrt{2}$d=vt₂          ④
$h=\frac{1}{2}at_2^2$          ⑤
根據(jù)牛頓第二定律，有：
Eq=ma             ⑥
聯(lián)立以上各式解得：
$E=\frac{2}{3}Bv$          ⑦
（2）對穿過磁場的帶電粒子，有：
$T=\frac{2πm}{qB}$        ⑧
軌跡圓的圓心角為60°，故：
${t_1}=\frac{T}{6}$         ⑨
對穿過電場的帶電粒子，根據(jù)④⑤⑥⑦，有：
${t_2}=\frac{{\sqrt{6}m}}{2qB}$ 
聯(lián)立解得：
$\frac{t_1}{t_2}=\frac{{\sqrt{6}π}}{9}$
（3）對穿過電場的帶電粒子，設(shè)穿出電場時速度方向與進(jìn)入電場時的速度方向間的夾角為θ₂，有：
v₁=at₂
$tan{θ_2}=\frac{v_1}{v}$
聯(lián)立解得：
$tan{θ_2}=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
故θ₂=39.2°
答：（1）電場的電場強(qiáng)度為$\frac{2}{3}Bv$；
（2）帶電粒子穿過磁場和穿過電場的時間的比值為$\frac{\sqrt{6}π}{9}$；
（3）穿過電場的帶電粒子穿出電場時的速度方向偏轉(zhuǎn)角為39.2°．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動情況，根據(jù)牛頓第二定律和類似平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式列式求解，中間變量較多，難度不大．