Question

如圖甲所示，表面絕緣、傾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，斜面所在空間有一寬度D=0.40m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其邊界與斜面底邊平行，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上．一個(gè)質(zhì)量m=0.10kg、總電阻R=0.25W的單匝矩形金屬框abcd，放在斜面的底端，其中ab邊與斜面底邊重合，ab邊長(zhǎng)L=0.50m．從t=0時(shí)刻開始，線框在垂直cd邊沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框的ab邊離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)撤去拉力，線框繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，線框向上運(yùn)動(dòng)過程中速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示．已知線框在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離斜面，且保持ab邊與斜面底邊平行，線框與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g取10 m/s²．求：

（1）線框受到的拉力F的大小；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）線框在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

 

Answer 1

【答案】

（1）F=1.5 N（2）B=0.50T（3）Q=0.4 J

【解析】（1）由v-t圖象可知，在0～0.4s時(shí)間內(nèi)線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₁=2.0m/s，所以：

                     ………………①

      ………………②

聯(lián)解①②代入數(shù)據(jù)得：

F=1.5 N                     ………………③

（2）由v-t圖象可知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后以速度v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律有：

                     ………………④

                           ………………⑤

對(duì)于線框勻速運(yùn)動(dòng)的過程，由力的平衡條件有：

       ………………⑥

聯(lián)解④⑤⑥代入數(shù)據(jù)得：

B=0.50T                     ………………⑦

（3）由v-t圖象可知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，并以速度v₁勻速穿出磁場(chǎng)，說明線框的寬度等于磁場(chǎng)的寬度：

D=0.40m                     ………………⑧

線框在減速為零時(shí)：

mgsinq=μmgcosq，所以線框不會(huì)下滑。設(shè)線框穿過磁場(chǎng)的時(shí)間為t，則：

                      ………………⑨

Q=I²Rt                          ………………⑩

聯(lián)解④⑤⑥代入數(shù)據(jù)得：

Q=0.4 J                     ………………⑾

評(píng)分參考意見：本題共13分，其中①③⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾式各1分，②④式各2分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。

本題考查電磁感應(yīng)與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的結(jié)合，先根據(jù)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)求出加速度，再由牛頓第二定律求出安培力，根據(jù)電磁感應(yīng)原理求出磁感強(qiáng)度，根據(jù)能量守恒求出焦耳熱