Question

2．如圖所示，長度為L=0.4m的繩，系一小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球的質(zhì)量為M=0.2kg，小球半徑不計，小球在通過最低點的速度大小為v=3m/s，g=10m/s²．求：
（1）小球在最低點向心加速度和所受繩的拉力；
（2）小球恰能過最高點的速度；
（3）若小球過最高點時的速度是v=4m/s，求繩子拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向心加速度的公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$求出向心加速度的大��；由合外力提供向心力確定拉力的大小．
（2）恰能過最高點，則重力提供向心力；
（3）在最高點靠豎直方向上的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出繩子對小球的拉力．

解答 解：（1）向心加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{{3}^{2}}{0.4}$=22.5m/s²．
拉力為T：T-mg=ma 
得：T=mg+ma=2+4.5=6.5N
（2）恰能過最高點的速度為v′，則重力提供向心力：mg=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$　
得：v′=2$\sqrt{2}$m/s．
（3）在最高點拉力為T′，則有：$T′+mg=m\frac{{V}^{2}}{L}$　
得：T′=m$\frac{{V}^{2}}{L}-mg$=6N．
答：（1）小球在最低點向心加速度為22.5m/s²，所受繩的拉力為6.5N；
　�。�2）小球恰能過最高點的速度為2$\sqrt{2}$m/s；
　　（3）小球過最高點時的速度是v=4m/s，求繩子拉力的大小為6N

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律進行求解．