Question

1．如圖所示，A，B是一對對置的平行金屬板，中心分別有小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板，兩板間距d=0.04m，從小孔P點(diǎn)處連續(xù)不斷有質(zhì)量為m=2×10^-5的帶正電的粒子沿著PQ方向放出．粒子的初速度和重力不計(jì)，從t₀=0開始在AB間，加上沿PQ方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E=2×10³V/M，經(jīng)過△t=0.02s 保持電場大小不變，而方向大小改變180°，試求：
（1）若只有t₀=0 到t₁=0.01s 內(nèi)放出的粒子都通過兩板間的電場并從Q處射出，則粒子的帶電量Q=？
（2）若在滿足上述條件下，從孔Q有粒子射出的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）通過分析△t時(shí)間內(nèi)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，可知在t=0.01s時(shí)間內(nèi)的粒子先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，恰好到達(dá)從小孔Q中射出，根據(jù)位移時(shí)間公式和牛頓第二定律結(jié)合求解Q．
（2）t=0時(shí)刻進(jìn)入電場的粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為最短，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最短時(shí)間，從而得到從孔Q有粒子射出的時(shí)間．

解答 解：（1）加上電場后，在0到△t=0.02s時(shí)間內(nèi)，粒子受到電場力作用，向右作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．以后則因電場力方向反向，粒子向右作勻減速運(yùn)動(dòng)．后進(jìn)入電場的粒子可能因加速時(shí)間短而不能通過金屬板間距離d．題意說只有在0到t=0.01s時(shí)間內(nèi)射出的粒子能通過板間電場，可知t=0.01s時(shí)刻恰好從Q處飛出電場，它的位移為
  s=$\frac{1}{2}$at²×2，a=$\frac{QE}{m}$，s=d，t=0.01s
即得 d=$\frac{QE}{m}{t}^{2}$
可得 Q=$\frac{md}{E{t}^{2}}$=$\frac{2×1{0}^{-5}×0.04}{2×1{0}^{3}×0.0{1}^{2}}$C=4×10^-6 C．
（2）由上得 a=$\fract2pacwv{{t}^{2}}$
先、后射入電場的粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不等，最先射入的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，由d=$\frac{1}{2}a{t}_{min}^{2}$
解得最短時(shí)間為 t_min=$\sqrt{\frac{2d}{a}}$=$\sqrt{\frac{2d}{\fracrhysq7e{{t}^{2}}}}$=$\sqrt{2}$t=$\sqrt{2}$×0.01s≈0.014s
最后通過的粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長t=0.02s．
在滿足問題（1）的情況下，從孔Q中有粒子射出的時(shí)間從0.014s到0.03s為止．
答：
（1）若只有t₀=0 到t₁=0.01s 內(nèi)放出的粒子都通過兩板間的電場并從Q處射出，則粒子的帶電量Q為4×10^-6 C．
（2）若在滿足上述條件下，從孔Q有粒子射出的時(shí)間是0.014s到0.03s為止．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，確定出臨界條件，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合進(jìn)行求解．