Question

15．如圖所示，在傾角為θ=37°的足夠長的固定斜面底端，一小物塊以某一初速度沿斜面上滑，一段時間后返回到出發(fā)點．若物塊上滑所用時間t₁和下滑所用時間t₂的大小關系滿足t₁：t₂=1：$\sqrt{3}$，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求：
（1）上滑加速度a₁與下滑加速度a₂的大小之比；
（2）物塊和斜面之間的動摩擦因數；
（3）若斜面傾角變?yōu)?0°，并改變斜面粗糙程度，小物塊上滑的同時用水平向右的推力F作用在物塊上，發(fā)現(xiàn)物塊勻減速上滑過程中加速度與推力大小無關，求此時加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）應用勻變速直線運動的位移公式求出加速度大小之比；
（2）應用牛頓第二定律求出物塊的加速度然后求出動摩擦因數；
（3）應用牛頓第二定律求出加速度的表達式，根據加速度與推力無關求出動摩擦因數，然后求出加速度．

解答 解：（1）物塊向上做勻減速直線運動，向下做初速度為零的勻加速直線運動，
它們的位移大小相等，由勻變速直線運動的位移公式得：$\frac{1}{2}$a₁$t_1^2$=$\frac{1}{2}$a₂$t_2^2$，解得：$\frac{a_1}{a_2}=\frac{t_2^2}{t_1^2}=3$：1；
（2）由牛頓第二定律得：
物塊上滑時：mgsin37°+μmgcos37°=ma₁，
物塊下滑時：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂，解得：μ=0.375；
（3）由牛頓第二定律得：mgsin60°+μ′N-Fcos60°=ma，
由平衡條件得：N=Fsin60°+mgcos60°，
整理得：mgsin60°+μ′Fsin60°+μ′mgcos60°-Fcos60°=ma，
因為a與F無關，所以：μ′Fsin60°-Fcos60°=0，
解得：μ′=cot60°=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，a=gsin60°+μ′gcos60°=$\frac{{20\sqrt{3}}}{3}$m/s²≈11.55m/s²；
答：（1）上滑加速度a₁與下滑加速度a₂的大小之比為：3：1；
（2）物塊和斜面之間的動摩擦因數為0.375；
（3）此時加速度大小為11.55m/s²．

點評 本題考查了求加速度與動摩擦因數問題，考查了牛頓第二定律的應用；對物塊在斜面上進行受力分析，運用牛頓第二定律結合運動學公式解決．注意情景發(fā)生改變，要重新進行受力分析．