Question

如圖甲所示，相距為L的光滑足夠長平行金屬導軌水平放置，導軌一部分處在垂直于導軌平面的勻強磁場中，OO′為磁場邊界，磁感應強度為B，導軌右側接有定值電阻R，導軌電阻忽略不計．在距OO′為L處垂直導軌放置一質量為m、電阻不計的金屬桿ab．若ab桿在恒力作用下由靜止開始向右運動，其速度v-位移x的關系圖象如圖乙所示，則
（1）金屬桿ab在穿過磁場的過程中感應電流的方向如何？
（2）在整個過程中電阻R上產生的電熱Q₁是多少？
（3）ab桿在離開磁場前瞬間的加速度為多少？

Answer 1

分析：（1）根據右手定則判斷感應電流方向．
（2）根據法拉第電磁感應定律求出線框中感應電動勢．根據焦耳定律和正弦交變電流的特點求出電阻R上產生的焦耳熱Q_l．
（3）根據法拉第定律、歐姆定律、安培力和牛頓第二定律結合求加速度．

解答：解：（1）由右手定則可知，桿中電流方向為由b到a．
（2）ab桿在位移L到3L的過程中，由動能定理得：F（3L-L）=

1

2

m(

v

2 2

-

v

2 1

)…①
ab桿在磁場中發(fā)生L位移過程中，恒力F做的功等于ab桿增加的動能和回路產生的電
能（即電阻R上產生的電熱Q₁），由能量守恒定律得：FL=

1

2

m

v

2 1

+Q1…②
①②聯(lián)立解得：Q₁=

m( v 2 2 - v 2 1 )

4

…③
（3）ab桿在離開磁場前瞬間，水平方向上受安培力F_安和外力F作用，設加速度為a，
則  F_安=BIL… ④
   I=

BLv1

R

… ⑤
a=

F-F安

m

…⑥
④⑤⑥聯(lián)立解得：a=

v 2 2 - v 2 1

4L

-

B2L2v1

mR

…⑦
答：
（1）金屬桿ab在穿過磁場的過程中感應電流的方向由b到a．
（2）在整個過程中電阻R上產生的電熱Q₁是

m( v 2 2 - v 2 1 )

4

．
（3）ab桿在離開磁場前瞬間的加速度為

v 2 2 - v 2 1

4L

-

B2L2v1

mR

．

點評：要能夠把法拉第電磁感應定律與電路知識結合運用．電磁感應中動力學問題離不開受力分析和運動過程分析．
關于電磁感應中能量問題我們要從功能關系角度出發(fā)研究．