Question

3．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)絕緣彈簧上端固定在P點，下端與帶電小圓環(huán)連接，帶電小圓環(huán)套在半徑為R的光滑絕緣大圓環(huán)上，大圓環(huán)的圓心O點固定一定帶電小球，帶電小圓環(huán)與帶電小球均可看做點電荷，它們的電性相同且電量大小均為q，P點在O點的正上方，當(dāng)把帶電小圓環(huán)放在大圓環(huán)A、B位置時，帶電小圓環(huán)均能保持平衡，且B點與O點在同一水平線上，帶電小圓環(huán)在B位置平衡時，大圓環(huán)與帶電小圓環(huán)之間剛好無相互作用力，已知∠APO=∠AOP=30°，靜電力常量為k，則下列說法正確的是（　　）

• A． 帶電小圓環(huán)在A位置時彈簧一定處于壓縮狀態(tài)
• B． 帶電小圓環(huán)在A位置平衡時，大圓環(huán)與帶電小圓環(huán)之間無彈力
• C． 帶電小圓環(huán)的重力為k$\frac{q^2}{R^2}$
• D． 彈簧的勁度系數(shù)為k$\frac{q^2}{R^3}$

Answer 1

分析 以小環(huán)為研究對象，分析受力情況，畫出力圖，根據(jù)平衡條件，列方程求解即可．

解答 解：A、選小環(huán)為研究對象，若小環(huán)在A點時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，則小環(huán)受到豎直向下的重力、沿PA方向的彈簧的彈力、沿OA方向的靜電力以及兩個環(huán)之間的彈力（有可能等于0）．根據(jù)各力的特點可知，無論兩個環(huán)之間的作用力的方向向哪，四個力的合力都不可能等于0．故A錯誤；
B、選小環(huán)為研究對象，其在B點的受力情況如圖所示，由于小環(huán)處于平衡狀態(tài)；G，F(xiàn)₁，F(xiàn)三個力合力為零．
可知在B點彈簧處于拉伸狀態(tài)，其中庫侖力：F=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
彈簧的拉力：${F}_{1}=\frac{mg}{cos30°}=\frac{2mg}{\sqrt{3}}$…①
設(shè)帶電小圓環(huán)在A位置平衡時，大圓環(huán)與帶電小圓環(huán)之間的彈力向右，結(jié)合A的分析可知，畫出小環(huán)在A點的受力如圖：
水平方向：F•sin30°+Nsin30°=F₂sin30°
豎直方向：Fcos30°+Ncos30°+F₂cos30°=mg
聯(lián)立可得：N=0，F(xiàn)₂=F=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$…②．故B正確；
C、由F=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，
又：F=$\frac{k{q}^{2}}{{R}^{2}}$，
所以：mg=$\sqrt{3}\frac{k{q}^{2}}{{R}^{2}}$．故C錯誤；
D、由幾何關(guān)系可知，B位置彈簧的長度比A位置彈簧的長度長R，根據(jù)胡克定律：F₁-F₂=KR…③
聯(lián)立①②③可得彈簧的勁度系數(shù)：K=k$\frac{q^2}{R^3}$．故D正確．
故選：BD

點評 對于涉及非直角三角形的力平衡問題，可以運用三角相似法處理，也可以運用三角函數(shù)法研究．