Question

20．質(zhì)量為M的熱氣球吊框中有一質(zhì)量為m的人，共同靜止在距離地面為h的高空中，現(xiàn)從氣球上放下一根質(zhì)量不計(jì)的軟繩，人沿繩子安全滑到地面，在此過(guò)程中熱氣球上升了（　�。�

• A． $\frac{m}{M}$h
• B． $\frac{M}{m}$h
• C． $\frac{（m+M）}{M}$h
• D． h

Answer 1

分析 人和氣球動(dòng)量守恒，當(dāng)人不動(dòng)時(shí)，氣球也不動(dòng)；當(dāng)人向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣球向上運(yùn)動(dòng)，且變化情況一致，即加速均加速，減速均減速，勻速均勻速．根據(jù)動(dòng)量守恒列出等式求解．

解答 解：人與氣球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)人的速度v₁，氣球的速度v₂，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
以人與氣球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以向下為正方向，
由動(dòng)量守恒得：mv₁-Mv₂=0，
得：$m\frac{{x}_{人}}{t}-M\frac{{x}_{氣}}{t}=0$，其中x_人=h
解得：x_氣=$\frac{m}{M}h$，故A正確，BCD錯(cuò)誤，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題為動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，屬于人船模型的類(lèi)別，關(guān)鍵要找出人和氣球的速度關(guān)系和繩子長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)路程的關(guān)系．