Question

9．如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機，在將質(zhì)量m=5×10³kg的重物豎直吊起的過程中，起重機先提供恒定拉力F=5.2×10⁴N，由靜止開始勻加速吊起重物，當(dāng)速度v=1m/s時起重機的實際功率正好等于額定功率，起重機達到額定功率后就保持功率不變，不計額外功．
（1）起重機的額定功率P等于多少？
（2）起重機達到額定功率后，重物的加速度和速度將如何變化？
（3）最終重物將勻速上升，此時上升的速度最大，求此最大速度v_m．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)速度v=1m/s時起重機的實際功率正好等于額定功率，據(jù)此計算出此時的功率即為起重機的額定功率；
（2）當(dāng)重物以恒定的加速度勻加速運動到額定功率之后，重物將在額定功率下做加速度逐漸減小的變加速度運動，當(dāng)拉力等于重物重力大小時，速度達到最大，之后將做勻速運動；
（3）根據(jù)當(dāng)拉力等于重物重力大小時，速度達到最大，結(jié)合功率的公式求出此時上升的最大速度．

解答 解：（1）當(dāng)速度v=1m/s時起重機的實際功率正好等于額定功率，則起重機的額定功率為：
P=Fv=5.2×10⁴×1W=5.2×10⁴W；   
（2）當(dāng)起重機達到額定功率之后，由F-mg=ma，P=Fv可知
加速度不為零，速度繼續(xù)增大，拉力減小，加速度將逐漸減小
當(dāng)拉力等于重物重力時，速度達到最大，此后重物做勻速運動
故起重機將帶著重物做加速度逐漸減小、速度增加的變加速運動；
（3）當(dāng)拉力等于重物重力時，速度達到最大，此后做勻速運動，此時有：F=mg
${v}_{m}=\frac{P}{mg}$      
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=1.04m/s；
答：（1）起重機的額定功率P等于5.2×10⁴W；
（2）起重機達到額定功率后，起重機將帶著重物做加速度逐漸減小、速度增加的變加速運動；
（3）最終重物將勻速上升，此時上升的速度最大，此最大速度v_m為1.04m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵是掌握功率與拉力的關(guān)系，知道當(dāng)起重機拉力大小等于重力時，重物上升的速度最大，注意分析重物的受力和運動情況．