Question

12．如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑R=0.2m，圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管進(jìn)入軌道ABC．以知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均μ=0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=1.2m．滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6； cos37°=0.8
（1）當(dāng)圓盤的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤上滑落？
（2）若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能．
（3）從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s 正好通過C點(diǎn)，求BC之間的距離．

Answer 1

分析 （1）滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，指向圓心的靜摩擦力力提供向心力，靜摩擦力隨著外力的增大而增大，當(dāng)滑塊即將從圓盤上滑落時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)最大靜摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑塊即將滑落的臨界加速度；
（2）先根據(jù)動(dòng)能定理求解出滑倒最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，再根據(jù)機(jī)械能的表達(dá)式求解出機(jī)械能；
（3）對(duì)滑塊受力分析，分別求出向上滑行和向下滑行的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出BC間的距離．

解答 解：（1）滑塊在圓盤上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得：μmg=mω²R       
代入數(shù)據(jù)解得：ω=5rad/s
（2）滑塊在A點(diǎn)時(shí)的速度：v_A=ωR=5×0.2m/s=1m/s
從A到B的運(yùn)動(dòng)過程由動(dòng)能定理：mgh-μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²
在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能E_B=$\frac{1}{2}$mv_B²-mgh
代入數(shù)據(jù)解得E_B=-4J．
（3）滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度：v_B=4m/s
滑塊沿BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小：a₃=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²
返回時(shí)的加速度大�。篴₂=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
BC間的距離：s_BC=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{1}}$-$\frac{1}{2}$a₂（t-$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$）²
代入數(shù)據(jù)解得s_BC=0.76m．
答：（1）當(dāng)圓盤的角速度5rad/s時(shí)，滑塊從圓盤上滑落．
（2）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為-4J．
（3）BC之間的距離為0.76m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵把物體的各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．