Question

【題目】如圖，輕質(zhì)圓球D置于物塊A、B、C之間，斜塊A可在水平面上滑動(dòng)，斜塊B可在固定的豎直槽E內(nèi)上下滑動(dòng)，矩形塊C豎直固定在地面上。斜塊A、B的傾角分別為α、β，不計(jì)一切摩擦。若用水平力F推斜塊A，整個(gè)裝置仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則球D對(duì)物塊C的作用力F′與F的比值大小為___________；若推動(dòng)斜塊A以大小為v的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，則推動(dòng)過程中，斜塊B的速度大小為________。

Answer 1

【答案】1＋cotαcotβ vtanα

【解析】

[1]輕質(zhì)球D和斜面A受力如圖所示。由共點(diǎn)力的平衡條件得：

對(duì)球D：

F2sinβ=F3cosα，

F1=F2cosβ+F3sinα

對(duì)斜面A：

F3sinα=F

解得：

F1=(1+cotαcotβ)F；

所以：

；

[2]A向右運(yùn)動(dòng)，球D則向上運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)A向右運(yùn)動(dòng)的距離是x時(shí)，則D向上的位移：h=xtanα

A的速度是v，則：

球向上的速度：

，

球D向上的速度是vtanα，可知物體B向上的速度以上vtanα