Question

15．某同學用下面的實驗裝置測量小車的質(zhì)量，他的部分實驗步驟如下：
（1）將軌道傾斜適當角度以平衡摩擦力；
（2）將兩個光電門G₁、G₂固定在軌道側(cè)面（不影響小車在軌道上運行），測得兩光電門之間的距離為L；
（3）測得遮光條的寬度為d，并將遮光條（質(zhì)量不計）固定在小車上：
（4）將質(zhì)量未知的鉤碼用跨過定滑輪的細繩與小車連接，將小車從適當位置由靜止釋放，遮光條先后通過兩個光電門；
（5）計時器記錄下遮光條通過G1、G2時遮光的時間分別為△t₁和△t₂，則小車運動的加速度大小可表示為a₁=$\frac{（\fracume6ai5{△{t}_{2}}）^{2}-（\fracf6homtv{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$（用題中相關(guān)物理量的字母表示）；若L=0.75m，d=0.5cm、△t₁=5.0xl0^-3s、△t₂=2.5×10^-3s，則通過計算可得：a₁=-2.0m/s²；（計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（6）保持鉤碼質(zhì)量不變，在小車上加入質(zhì)量為m的砝碼后進行第二次試驗，并測得小車運動的加速度大小為a₂；
（7）若鉤碼質(zhì)量較小，可認為兩次試驗中鉤碼質(zhì)量均滿足遠小于小車質(zhì)量的條件，則小車質(zhì)量可表示為M=$\frac{m{a}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$（用a₁、a₂、m表示）；若所用鉤碼質(zhì)量較大，明顯不滿足遠小于小車質(zhì)量的條件，則小車質(zhì)量可表示為M=$\frac{m（g-{a}_{1}）{a}_{2}}{g（{a}_{1}-{a}_{2}）}$．（用a₁、a₂、m及重力加速度g表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出遮光條通過兩個光電門的瞬時速度，結(jié)合速度位移公式求出加速度．
若鉤碼質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量，則拉力等于鉤碼的重力，抓住兩種情況下小車以及小車和砝碼的合力不變，結(jié)合牛頓第二定律求出小車的質(zhì)量．
若鉤碼的質(zhì)量不遠小于小車的質(zhì)量，拉力不等于鉤碼的重力，對整體分析，抓住整體合力不變，結(jié)合牛頓第二定律求出小車的質(zhì)量．

解答 解：（5）遮光條通過第一個光電門的速度${v}_{1}=\frac6km7dfx{△{t}_{1}}$，通過第二個光電門的速度${v}_{2}=\fracbyadq1m{△{t}_{2}}$，
根據(jù)速度位移公式得，a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2L}$=$\frac{（\fractb6myro{△{t}_{2}}）^{2}-（\fracmugnqcz{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$=$\frac{（\frac{0.005}{2.5×1{0}^{-3}}）^{2}-（\frac{0.005}{5×1{0}^{-3}}）^{2}}{2×0.75}$=2.0m/s²．
（7）兩次試驗中鉤碼質(zhì)量均滿足遠小于小車質(zhì)量，則鉤碼的重力等于拉力，設(shè)鉤碼質(zhì)量為m₀，則有：
m₀g=Ma₁，m₀g=（M+m）a₂，聯(lián)立解得M=$\frac{m{a}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$．
所用鉤碼質(zhì)量較大，明顯不滿足遠小于小車質(zhì)量的條件，對整體分析，m₀g=（M+m₀）a₁，m₀g=（M+m₀+m）a₂，
聯(lián)立解得M=$\frac{m（g-{a}_{1}）{a}_{2}}{g（{a}_{1}-{a}_{2}）}$．
故答案為：（6）$\frac{（\fracx6q2we0{△{t}_{2}}）^{2}-（\fracq6i8bjb{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$，2.0，（7）$\frac{m{a}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$，$\frac{m（g-{a}_{1}）{a}_{2}}{g（{a}_{1}-{a}_{2}）}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律的基本運用，知道極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，以及掌握整體法和隔離法的靈活運用．