Question

8．如圖所示，有兩個(gè)高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙．一質(zhì)量為5kg、長(zhǎng)度為2m的長(zhǎng)木板靠在高水平面邊緣A點(diǎn)，其表面恰好與高水平面平齊，長(zhǎng)木板與低水平間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05，一質(zhì)量為1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊靜止放置，距A點(diǎn)距離為3m，現(xiàn)用大小為6N、水平向右的外力拉小滑塊，當(dāng)小滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去外力，滑塊以此時(shí)的速度滑上長(zhǎng)木板．滑塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊滑動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）滑塊滑動(dòng)到平板車上時(shí)，滑塊和平板車的加速度大小分別為多少？
（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明滑塊能否從平板車的右端滑出．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定律即可正確解答；
（2）當(dāng)滑塊滑到小車上時(shí)，小車受到向前的滑動(dòng)摩擦力，而滑塊受到向后的滑動(dòng)摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律可正確解答．
（3）是否能從平板車的右端滑出的臨界條件為當(dāng)二者速度相等時(shí)，相對(duì)位移大于L則能滑出，相對(duì)位移小于L時(shí)，不能滑出

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律有：F=ma    
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v²=2aL₀   
聯(lián)立方程帶入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s         
其中m、F分別為滑塊的質(zhì)量和受到的拉力，a是滑塊的加速度，v即是滑塊滑到A點(diǎn)時(shí)的速度大小，L₀是滑塊在高水平面上運(yùn)動(dòng)位移
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：
對(duì)滑塊有：μ₁mg=ma₁
帶入數(shù)據(jù)解得：a₁=5m/s²  
對(duì)長(zhǎng)木板有：μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂，
帶入數(shù)據(jù)解得：a₂=0.4m/s²．
其中M為長(zhǎng)木板的質(zhì)量，a₁、a₂分別是此過(guò)程中滑塊和長(zhǎng)木板的加速度，μ₁、μ₂分別是滑塊與長(zhǎng)木板間和長(zhǎng)木板與低水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
（3）設(shè)小滑塊不滑出長(zhǎng)木板，從小滑塊滑上長(zhǎng)木板到兩者相對(duì)靜止所用時(shí)間為t
則：v-a₁t=a₂t
帶入數(shù)據(jù)解得：=$\frac{10}{9}$s，
則此過(guò)程中小滑塊的位移為：${x_1}=vt-\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
長(zhǎng)木板的位移為：${x_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
${x_1}-{x_2}=\frac{10}{3}m＞L$
式中L=2m為長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度，所以小滑塊滑出長(zhǎng)木板右端
答：（1）滑塊滑動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小6m/s；
（2）滑塊滑動(dòng)到平板車上時(shí)，滑塊和平板車的加速度大小分別為5m/s²，0.4m/s²  
 （3）滑塊能從平板車的右端滑出

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于這類兩個(gè)物體相互作用的類型，要正確分析二者之間摩擦力的變化，根據(jù)牛頓第二定律求出它們的加速度大小，然后根據(jù)相對(duì)位移之間的關(guān)系列方程求解