Question

6．如圖所示，高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道圓半徑R=200m，汽車的質(zhì)量為1t，汽車輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．若路面是水平的，汽車過彎道時(shí)可看成是圓周運(yùn)動(dòng) （g取10m/s²）求：
（1）當(dāng)汽車以10m/s的速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，汽車的角速度、周期、向心力分別多大？
（2）為了使汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)向滑動(dòng)（離心現(xiàn)象）所許可的最大速率v_m為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線速度、角速度、周期的關(guān)系求解角速度、周期，根據(jù)F=$m\frac{{v}^{2}}{R}$求解向心力；
（2）汽車在高速公路上轉(zhuǎn)彎時(shí)，由靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，汽車轉(zhuǎn)彎的速度達(dá)到最大，由牛頓第二定律求解最大速率．

解答 解：（1）當(dāng)汽車以10m/s的速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，
汽車的角速度$ω=\frac{v}{R}=\frac{10}{200}=0.05rad/s$，
周期T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{0.05}=40πs$，
向心力F=$m\frac{{v}^{2}}{R}=1000×\frac{100}{200}=500N$，
（2）設(shè)汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑的最大速率為v_m，此時(shí)由最大靜摩擦力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得
μmg=m$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{m}=\sqrt{μgR}=\sqrt{0.25×10×200}=10\sqrt{5}m/s$
答：（1）當(dāng)汽車以10m/s的速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，汽車的角速度為0.05rad/s，周期為40πs，向心力為500N；
（2）為了使汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)向滑動(dòng)（離心現(xiàn)象）所許可的最大速率v_m為$10\sqrt{5}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題中汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵確定向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解