Question

10．分別讓一物體以以下兩種情境通過直線上的A、B兩點，一是物體以速度v勻速運動，所用時間為t；二是物體從A點由靜止出發(fā)，先勻加速直線運動（加速度為a₁）到某一最大速度v_m后立即做勻減速直線運動（加速度大小為a₂）至B點速度恰好減為0，所用時間仍為t．則下列說法正確的是（　�。�

• A． v_m只能為2v，與a₁、a₂的大小無關(guān)
• B． v_m可為許多值，與a₁、a₂的大小有關(guān)
• C． a₁、a₂必須是一定的
• D． a₁、a₂必須滿足$\frac{{{a_1}{a_2}}}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{2v}{t}$

Answer 1

分析 兩次運動總位移相等、總時間相等，則平均速度相等，結(jié)合勻變速直線運動的推論求解勻加速直線運動的最大速度．

解答 解：A、兩次運動過程平均速度相等，知平均速度的大小為v．根據(jù)勻變速直線運動的推論知，$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t=x$，則${v}_{m}=\frac{2x}{t}=2v$與加速度大小無關(guān)．故A正確，BC錯誤；
D、根據(jù)勻變速直線運動的速度時間關(guān)系有：
v_m=a₁t₁=a₂t₂
又t=t₁+t₂，v_m=2v
所以有：$\frac{2v}{{a}_{1}}+\frac{2v}{{a}_{2}}=t$即
$\frac{2v（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}=t$
整理得D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動平均速度的推論$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$，并能靈活運用．