Question

17．如圖所示，A、B為半徑R=1m的四分之一光滑絕緣豎直圓弧軌道，在四分之一圓弧區(qū)域內(nèi)存在著E=1×10⁶ V/m、豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有一質(zhì)量m=1kg、帶電荷量q=+1.4×10^-5C的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)的正上方距離A點(diǎn)H=1m處由靜止開始自由下落（不計(jì)空氣阻力），BC段為長L=2m、與物體間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2的粗糙絕緣水平面，CD段為傾角θ=53°且離地面DE高h(yuǎn)=0.8m的斜面．（取g=10m/s²）
（1）若物體能沿軌道AB到達(dá)最低點(diǎn)B，求它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（2）物體從C處飛出后的速度；
（3）物體從C處飛出后落點(diǎn)與D點(diǎn)之間的距離（已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6．不討論物體反彈以后的情況）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出物體到達(dá)B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而結(jié)合牛頓第三定律得出到達(dá)B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，選取由B到C過程，從而即可求解．
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求出飛出后落點(diǎn)與D點(diǎn)之間的距離．

解答 解：（1）物體由初始位置運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mg（R+H）-qER=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$   
到達(dá)B點(diǎn)時(shí)由支持力F_N、重力、電場(chǎng)力的合力提供向心力，有：
F_N-mg+qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：F_N=8N        
根據(jù)牛頓第三定律，可知物體對(duì)軌道的壓力大小為8N，方向豎直向下
（2）在粗糙水平面上，由動(dòng)能定理，有：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=2.0m/s  
（3）物體離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
x=v_ct
且$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得：x=0.8m＞x_CD=0.6m  
所以，落點(diǎn)與D點(diǎn)之間的距離為：
△x=0.8-0.6=0.2m
答：（1）若物體能沿軌道AB到達(dá)最低點(diǎn)B，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小8N；
（2）物體從C處飛出后的速度2.0m/s；
（3）物體從C處飛出后落點(diǎn)與D點(diǎn)之間的距離0.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，注意電場(chǎng)力大于重力，B點(diǎn)相當(dāng)于等效最高點(diǎn)，這是本題的隱含條件．