Question

20．如圖所示，甲、乙兩個小學生各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲、乙和各自冰車的總質(zhì)量均為M=30kg，游戲時甲推著一個質(zhì)量m=15kg的箱子，和他一起以大小為v₁=4m/s的速度滑行，前面乙以v₂=2m/s的速度同向滑行，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住，恰好可以避免相撞，不計冰面的摩擦，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 推出箱子后，甲的速度變?yōu)?m/s
• B． 甲相對地面將箱子推出的速度大小為5.6m/s
• C． 三者最后的速度均為3.6m/s
• D． 乙抓住箱子過程中，三者組成系統(tǒng)損失的機械能為68J

Answer 1

分析 甲將箱子沿冰面推給乙過程，甲乙的總動量守恒，乙把箱子抓住過程，乙與箱子總動量守恒，當甲與乙恰好不相撞時，甲將箱子推給乙后速度與乙接住箱子后的速度恰好相等．根據(jù)動量守恒定律和速度相等條件求解甲推箱子的速度大小的最小值．
三者組成系統(tǒng)損失的機械能為木箱與乙組成的系統(tǒng)損失的動能的和．

解答 解：A、B、C、在推出和抓住的過程中，小孩、冰車和箱子的總動量守恒．要想剛能避免相碰，要求抓住后甲和乙的速度正好相等．此就可求得推出時的最小速度．
設(shè)箱子推出后其速度為v，甲孩的速度為v₁′，以甲的初速度方向為正方向，
根據(jù)動量守恒可得：Mv₁′+mv=（m+M）v₁，
設(shè)乙孩抓住箱子后其速度為v₂′，以向右為正方向，
根據(jù)動量守恒可得：（m+M） v₂′=mv+Mv₂，
剛好不相碰的條件要求：v₁′≤v₂′，
代入數(shù)據(jù)解得恰好可以避免碰撞時：v≥5.6m/s；v₁′=3.2m/s．三者最后的速度均為3.2m/s．故A、C錯誤，B正確；
D、乙抓住箱子過程中三者組成系統(tǒng)損失的機械能等于乙與箱子損失的動能，即：$△E=\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）v{′}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×30×{2}^{2}+\frac{1}{2}×15×5．{6}^{2}-\frac{1}{2}×（30+15）×3．{2}^{2}$=64.8J．故D錯誤．
故選：B

點評 本題考查了動量守恒定律的應(yīng)用，本題運動過程復雜，有一定的難度；分析清楚物體運動過程、找出避免碰撞的臨界條件是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律與動能定理可以解題．