Question

15．如圖所示，AB、CD是兩根足夠長(zhǎng)的光滑固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的 AC端連接一個(gè)阻值為 R的電阻，一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑．（導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)）
（1）導(dǎo)體ab下滑時(shí)，ab中電流的方向
（2）當(dāng)導(dǎo)體ab下滑速度為V時(shí)的加速度
（3）求導(dǎo)體ab下滑的最大速度v_m；
（4）若金屬棒到達(dá)最大速度時(shí)沿斜面下滑的距離是S，求該過(guò)程中R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）有右手定則判定即可．
（2）金屬棒ab從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑后，重力沿斜面向下的分力先大于安培力，后等于安培力，金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)E=BLv、I=$\frac{E}{R}$和F=BIL推導(dǎo)出安培力公式，由牛頓第二定律求解導(dǎo)體下滑過(guò)程中速度為v時(shí)加速度．
（3）當(dāng)加速度減小到0時(shí)，達(dá)到最大速度，由平衡條件求出最大速度．
（4）金屬棒減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為回路中的焦耳熱，由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）有右手定則判定，ab中電流的方向是b至a
（2）對(duì)物體受力分析，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-BIL=ma
又$I=\frac{BLv}{m}$
解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
（3）經(jīng)分析知，金屬棒沿斜面向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到0時(shí)，達(dá)到最大速度，此時(shí)mgsinθ=BIL，又$I=\frac{BLv}{m}$

解得：v_m=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（4）由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律知，金屬棒減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為回路中的焦耳熱，即：
△Q=mgssinθ-$\frac{1}{2}$$m{v}_{m}^{2}$=mgssin$θ-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）導(dǎo)體ab下滑時(shí)，ab中電流由b至a
（2）當(dāng)導(dǎo)體ab下滑速度為V時(shí)的加速度為gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
（3）導(dǎo)體ab下滑的最大速度v_m為$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（4）過(guò)程中R上產(chǎn)生的熱量為mgssin$θ-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是單根導(dǎo)體在導(dǎo)軌滑動(dòng)的類型，根據(jù)安培力與速度成正比分析棒的運(yùn)動(dòng)情況，從力和能量?jī)蓚�(gè)角度研究，常見(jiàn)的問(wèn)題，難度適中