Question

【題目】如圖（a）所示為磁懸浮列車模型，質(zhì)量M=1kg的絕緣板底座靜止在動摩擦因數(shù)μ1=0.1的粗糙水平地面上．位于磁場中的正方形金屬框ABCD為動力源，其質(zhì)量m=1kg，邊長為1m，電阻為Ω．與絕緣板間的動摩擦因數(shù)μ2=0.4，OO′為AD、BC的中線．在金屬框內(nèi)有可隨金屬框同步移動的磁場，OO′CD區(qū)域

內(nèi)磁場如圖（b）所示，CD恰在磁場邊緣以外；OO′BA區(qū)域內(nèi)磁場如圖（c）所示，AB恰在磁場邊緣以內(nèi)（g=10m/s2）．若絕緣板足夠長且認(rèn)為絕緣板與地面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．

（1）若金屬框固定在絕緣板上，則金屬框從靜止釋放后，其整體加速度為多少？

（2）若金屬框不固定，金屬框的加速度又為多少？此時絕緣板是否靜止，若不靜止，其加速度又是多少？

Answer 1

【答案】（1）若金屬框固定在絕緣板上，則金屬框從靜止釋放后，其整體加速度為3 m/s2．

（2）若金屬框不固定，金屬框的加速度又為4 m/s2此時絕緣板不靜止，其加速度又是2 m/s2

【解析】解：（1）若金屬框固定在絕緣板上，由題意得：

E=SABCD=1××1×1 V=0.5 V，

則電流為：I==8 A，

那么安培力為：FAB=B2IL=8 N，

取絕緣板和金屬框整體進行受力分析，由牛頓第二定律有：

FAB﹣μ1（M+m）g=（M+m）a，

解得：a=3 m/s2．

（2）若金屬框不固定，對金屬框進行受力分析，假設(shè)其相對絕緣板滑動，有：

Ff1=μ2mg=0.4×1×10 N=4 N，

對金屬框應(yīng)用牛頓第二定律得：FAB﹣Ff1=ma1，a1=4 m/s2；

對絕緣板應(yīng)用牛頓第二定律得：Ff1﹣Ff2=Ma2，F(xiàn)f2=μ1（M+m）g=2 N，

解得：a2=2 m/s2，

a1＞a2，假設(shè)正確．

金屬框、絕緣板的加速度分別為4 m/s2、2 m/s2．

答：（1）若金屬框固定在絕緣板上，則金屬框從靜止釋放后，其整體加速度為3 m/s2．

（2）若金屬框不固定，金屬框的加速度又為4 m/s2此時絕緣板不靜止，其加速度又是2 m/s2