Question

10．如圖所示，光滑絕緣斜面AB長(zhǎng)度L=2m，傾角為37°，有一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg，電荷量q=l×10^-4C帶電小球，置于斜面頂端A點(diǎn)，當(dāng)沿水平向右方向加有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，帶電小球恰好能靜止在斜面上．從某時(shí)刻開始，該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向不變，大小變化為原來(lái)的$\frac{1}{3}$，小球便開始下滑，先沿斜面運(yùn)動(dòng)到底端B點(diǎn)，再進(jìn)入一段放置在豎直平面內(nèi)，半徑為R=lm的光滑半圓管道BCD，C點(diǎn)為管道的中點(diǎn)（假設(shè)小球經(jīng)過B點(diǎn)前后機(jī)械能無(wú)損失），求：
（1）原來(lái)的電場(chǎng)強(qiáng)度大��；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的作用力．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)帶正電荷的物體在電場(chǎng)中靜止于光滑絕緣斜面頂端，因此對(duì)其受力分析，利用力的處理來(lái)確定電場(chǎng)力的大小，從而算出電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�
（2）當(dāng)改變電場(chǎng)強(qiáng)度后，再牛頓運(yùn)動(dòng)定律可求出物體的加速度，從而利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可算出滑到B的速率．
（3）由動(dòng)能定理求出小球到達(dá)C點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求出作用力．

解答 解：（1）開始小球保持靜止，小球處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：mgtan37°=qE，
代入數(shù)據(jù)解得：E=7.5×10³N/C；
（2）小球從A到B過程，由動(dòng)能定理得：
mgLsin37°-$\frac{1}{3}$qELcos37°=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4m/s；
（3）小球沿半圓管從B到C過程，
由動(dòng)能定理得：mgR-$\frac{1}{3}$qER=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F+$\frac{1}{3}$qE=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=2.85N，
由牛頓第三定律可知，小球在C點(diǎn)對(duì)管壁的作用力F′=F=2.85N，方向：水平向左；
答：（1）原來(lái)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為7.5×10³N/C；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s；
（3）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的作用力大小為2.85N，方向：水平向左．

點(diǎn)評(píng) 帶電物體處于三力平衡狀態(tài)，利用力的平行四邊形去處理力．在物體下落過程中用動(dòng)能定理，要注意電場(chǎng)力做功與沿電場(chǎng)力的位移有關(guān)，就像重力做功與高度相關(guān)一樣．