Question

10．如圖所示，光滑絕緣斜面AB長度L=2m，傾角為37°，有一個質(zhì)量m=0.1kg，電荷量q=l×10^-4C帶電小球，置于斜面頂端A點，當沿水平向右方向加有一個勻強電場時，帶電小球恰好能靜止在斜面上．從某時刻開始，該電場的電場強度方向不變，大小變化為原來的$\frac{1}{3}$，小球便開始下滑，先沿斜面運動到底端B點，再進入一段放置在豎直平面內(nèi)，半徑為R=lm的光滑半圓管道BCD，C點為管道的中點（假設(shè)小球經(jīng)過B點前后機械能無損失），求：
（1）原來的電場強度大��；
（2）小球運動到B點時的速度大��；
（3）小球運動到C點時對管壁的作用力．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）當帶正電荷的物體在電場中靜止于光滑絕緣斜面頂端，因此對其受力分析，利用力的處理來確定電場力的大小，從而算出電場強度大�。�
（2）當改變電場強度后，再牛頓運動定律可求出物體的加速度，從而利用運動學公式可算出滑到B的速率．
（3）由動能定理求出小球到達C點的速度，然后由牛頓第二定律求出作用力．

解答 解：（1）開始小球保持靜止，小球處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：mgtan37°=qE，
代入數(shù)據(jù)解得：E=7.5×10³N/C；
（2）小球從A到B過程，由動能定理得：
mgLsin37°-$\frac{1}{3}$qELcos37°=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4m/s；
（3）小球沿半圓管從B到C過程，
由動能定理得：mgR-$\frac{1}{3}$qER=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
在C點，由牛頓第二定律得：
F+$\frac{1}{3}$qE=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=2.85N，
由牛頓第三定律可知，小球在C點對管壁的作用力F′=F=2.85N，方向：水平向左；
答：（1）原來的電場強度大小為7.5×10³N/C；
（2）小球運動到B點時的速度大小為4m/s；
（3）小球運動到C點時對管壁的作用力大小為2.85N，方向：水平向左．

點評 帶電物體處于三力平衡狀態(tài)，利用力的平行四邊形去處理力．在物體下落過程中用動能定理，要注意電場力做功與沿電場力的位移有關(guān)，就像重力做功與高度相關(guān)一樣．