Question

8．一細管子完成半徑為R=1m的圓環(huán)，另一質(zhì)量為m=0.5kg的小球，小球半徑比管子內(nèi)徑略小些，小球沿管子內(nèi)壁做圓周運動，求下列情況下小球的速度大小
（1）經(jīng)過最高點時對管子壁無壓力；
（2）經(jīng)過最高點時對管子的上壁有大小為1N的壓力；
（3）經(jīng)過最高點時對管子下壁有大小為1N的壓力．

Answer 1

分析 對小球受力分析，由題意求得小球受到的合力，再由牛頓第二定律可求得各種情況的速度．

解答 解：（1）最高點對管子沒有壓力，則應(yīng)有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×1}$=$\sqrt{10}$m/s；
（2）對上壁有壓力時，小球受向下的壓力；由牛頓第二定律可知：
F+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{（1+5）×1}{0.5}}$=2$\sqrt{3}$m/s；
（3）對下壁有1N的壓力時，小球受向上的大小為1N的壓力；
則有：
mg-F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得：v₂=$\sqrt{\frac{（5-1）×1}{0.5}}$=2$\sqrt{2}$m/s；
答：（1）經(jīng)過最高點時對管子壁無壓力；速度為$\sqrt{10}$m/s；
（2）經(jīng)過最高點時對管子的上壁有大小為1N的壓力時，速度為2$\sqrt{3}$m/s；
（3）經(jīng)過最高點時對管子下壁有大小為1N的壓力．速度為2$\sqrt{2}$m/s；

點評 本題考查牛頓第二定律在向心力公式中的應(yīng)用，要注意正確作出受力分析是解決向心力問題的關(guān)鍵．