Question

9．在古代戰(zhàn)爭對(duì)決中，交戰(zhàn)雙方常常用到一種冷兵器時(shí)代十分先進(jìn)的遠(yuǎn)程進(jìn)攻武器--拋石機(jī)．某同學(xué)為了研究其工作原理，設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置，圖中支架固定在地面上，O為轉(zhuǎn)軸，輕桿可繞O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，物體A固定于桿左端．彈丸B放在桿右端的勺形槽內(nèi)．將裝置從水平位置由靜止釋放，桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，彈丸B從最高點(diǎn)被水平拋出，落地點(diǎn)為圖中C點(diǎn)．已知A、B質(zhì)量分別為4m、m．OB=2OA=2L．轉(zhuǎn)軸O離水平地面的高度也為2L，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)軸摩擦，重力加速度為g．求：
（1）彈丸B被拋出瞬間桿對(duì)A球的作用力
（2）C點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離
（3）此過程中桿對(duì)彈丸B做的功．

Answer 1

分析 （1）以A、B系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解B的速度，利用同軸轉(zhuǎn)動(dòng)線速度和半徑成正比求出A的速度，最后根據(jù)牛頓第二定律即可求出彈丸B被拋出瞬間桿對(duì)A球的作用力；
（2）B從拋出到落地過程做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求解水平距離；
（3）以彈丸B為研究對(duì)象，在從水平位置到豎直位置的過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解桿做的功．

解答 （1）以A、B系統(tǒng)為研究對(duì)象，在桿從水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中，
對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理可得：4mgL-mg•2L=（$\frac{1}{2}•4{mv}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$）-0
又因?yàn)闂U轉(zhuǎn)到豎直時(shí)：v_B=2v_A
由此計(jì)算可得：v_B=$\sqrt{2gL}$，v_A=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
對(duì)A在最低點(diǎn)時(shí)運(yùn)用牛頓第二定律：F-4mg=4m$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$
解得：F=6mg，方向豎直向上
（2）B從拋出到落地過程做平拋運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：x=v_Bt，4L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立v_B=$\sqrt{2gL}$解得：x=4L
（3）以彈丸B為研究對(duì)象，在從水平位置到豎直位置的過程中，
運(yùn)用動(dòng)能定理得：W_桿-mg•2L=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
聯(lián)立v_B=$\sqrt{2gL}$解得：W_桿=3mgL
答：（1）彈丸B被拋出瞬間桿對(duì)A球的作用力大小為6mg，方向豎直向上；
（2）C點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離為4L；
（3）此過程中桿對(duì)彈丸B做的功為3mgL．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，要根據(jù)問題合理選擇研究對(duì)象和運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程選擇合適的規(guī)律進(jìn)行解題，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，如果針對(duì)某點(diǎn)受力情況，選擇牛頓第二定律F_向=ma_向解決，如果針對(duì)過程，只能選擇能量的觀點(diǎn)解決．