Question

如圖，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的寬度MJ和JG均為L，一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場Ⅰ區(qū)時，恰好以速度 v₁做勻速直線運動；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動，從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框的機(jī)械能減少量為△E，重力對線框做功的絕對值為W₁，安培力對線框做功的絕對值為W₂，下列說法中正確的有

1. A.
   v₂：v_{1 ="="} 1 ：2
2. B.
   v₂：v_{1 ="="} 1 ：4
3. C.
   從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，W₂ 等于△E
4. D.
   從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框動能變化量為W₁-W₂

Answer 1

BCD
考點：導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化．
專題：電磁感應(yīng)——功能問題．
分析：當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場區(qū)時，ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，推導(dǎo)此時安培力的表達(dá)式，由重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，列出方程，得出速度v1的表達(dá)式．當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，ab邊與dc邊都切割磁感線，都產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，再用同樣的方法得出速度v的表達(dá)式，再求出兩個速度之比．根據(jù)功能關(guān)系分析線框克服安培力對線框做功與機(jī)械能減小的關(guān)系．根據(jù)動能定理研究線框動能的變化量．
解答：解：
A、B當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場區(qū)時，線框中感應(yīng)電動勢為E=BLv，ab邊所受安培力的大小為F=，由平衡條件得，F(xiàn)=mg，則有v=；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框中感應(yīng)電動勢為E=2BLv，線框所受安培力的大小為F=2BL=，由平衡條件得F=mg，則有v=?，則得到，v：v=1：4．故A錯誤，B正確．
C、從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，根據(jù)功能關(guān)系得到，金屬框的機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為電能，而產(chǎn)生的電能等于金屬框克服安培力做功，所以W等于△E．故C正確．
D、從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，重力與安培力對線框做功，根據(jù)動能定理得，線框動能變化量等于W-W．故D正確．
故選BCD
點評：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，分別從力的角度和能量的角度研究．力的角度，關(guān)鍵是推導(dǎo)安培力的表達(dá)式．