Question

9．如圖甲所示，在氣墊導(dǎo)軌的左端固定一輕質(zhì)彈簧，軌道上有一滑塊A緊靠彈簧但不連接，已知滑塊的質(zhì)量為m．

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)出滑塊A上的擋光片的寬度，度數(shù)如圖乙所示，則寬度d=5.10；
（2）為探究彈簧的彈性勢(shì)能，某同學(xué)打開(kāi)氣源，用力將滑塊A壓到P點(diǎn)，然后釋放，滑塊A上的擋光片通過(guò)光電門的時(shí)間為t，則彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式為${E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{（\fracrm98tcm{△t}）}^{2}$（用題中所給字母表示）；
（3）若彈簧的彈性勢(shì)能與勁度系數(shù)k以及彈簧的形變量x的關(guān)系為：E_p=$\frac{1}{2}$kx²，打開(kāi)氣源，將滑塊從A由靜止釋放，光電門到P點(diǎn)的距離為x時(shí)，測(cè)出滑塊上的擋光片通過(guò)光電門的時(shí)間為t，移動(dòng)光電門，測(cè)出多組數(shù)據(jù)（滑塊都能通過(guò)光電門），并繪出x-$\frac{1}{t}$圖象，如圖丙所示，已知該圖線的斜率絕對(duì)值為k′，則可算出彈簧的勁度系數(shù)為k=$\frac{odnmpsk^{2}}{2gk}$．

Answer 1

分析 （1）先讀主尺，在讀游標(biāo)尺，游標(biāo)尺不能估讀，那個(gè)對(duì)齊就讀那個(gè)．
（2）由滑塊A上的擋光片通過(guò)光電門的時(shí)間可得此時(shí)滑塊的平均速度，由于滑塊此階段做勻速運(yùn)動(dòng)，故瞬時(shí)速度等于平均速度，由能量轉(zhuǎn)化和守恒可得彈簧彈性勢(shì)能．
（3）每次都有P釋放，則每次彈簧彈性勢(shì)能都相同，由能量轉(zhuǎn)化和守恒可得結(jié)果．

解答 解：（1）主尺讀數(shù)為：5mm；游標(biāo)尺分度為0.05mm，第2個(gè)刻度對(duì)齊，故游標(biāo)尺讀數(shù)為：0.05×2mm=0.10mm，故寬度為：d=5+0.10=5.10mm．
（2）滑塊通過(guò)光電門已經(jīng)是勻速運(yùn)動(dòng)了，其平均速度為：$\overline{v}=\frac5kqud5s{△t}$，瞬時(shí)速度等于平均速度，故瞬時(shí)速度為：$v=\frac8kfsry1{△t}$，此時(shí)滑塊動(dòng)能全部由彈簧彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化而來(lái)，故彈簧彈性勢(shì)能為：${E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{（\frac7an4n4q{△t}）}^{2}$．
（3）每次都有P釋放，則每次彈簧彈性勢(shì)能都相同，由能量轉(zhuǎn)化和守恒可得：
$\frac{1}{2}m{（\frac7tp43no{{t}_{1}}）}^{2}+μmg{x}_{1}=\frac{1}{2}m{（\fracgtg8ntb{{t}_{2}}）}^{2}+μmg{x}_{2}$  ①
解得：
$μ=-\frac{zuqv2r2^{2}}{2g}（\frac{\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}}{{x}_{2}-{x}_{1}}）$                    ②
由于$k=\frac{x}{\frac{1}{{t}^{2}}}$，故$\frac{\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}}{{x}_{2}-{x}_{1}}=-\frac{1}{k}$，帶入可得：
$μ=\frac{jcn2rys^{2}}{2gk}$
故答案為：（1）5.10；（2）$\frac{1}{2}m（\fracw2ys5zo{△t}）^{2}$；（3）$\frac{d^2}{2gk}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查彈簧的彈性勢(shì)能決定因素的驗(yàn)證；主要難點(diǎn)在第3問(wèn)，這里用到的方法比較不容易想到，整體難度較大，且易錯(cuò)．