Question

在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)上，裝有一個(gè)質(zhì)量為m的不均勻飛輪，飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為ω₀，且飛輪的重心在轉(zhuǎn)軸正上方時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面剛好沒(méi)有壓力，試求：（1）飛輪重心離轉(zhuǎn)軸的距離；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力。

Answer 1

解析 因?yàn)轱w輪m做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，而M處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對(duì)m和M進(jìn)行隔離法分析

對(duì)m在最高點(diǎn)時(shí)  T₁+mg=mω²₀r          ①

此時(shí)M對(duì)地壓力為零，即T₁=Mg          ②

由①②消去T₁得：r=

當(dāng)m轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，m對(duì)M作用力方向豎直向下，M對(duì)地壓力最大，

對(duì)m而言，T₂-mg=mω²₀r                 ③

對(duì)M而言，N=Mg+T₂                     ④

由①②③④得：N=2（M+m）g

[說(shuō)明]  本題為豎直平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和M的靜力學(xué)的綜合，因?yàn)镸、m的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以必須用隔離法，用隔離法時(shí)，對(duì)M、m列方程時(shí)，各式中的重力只能是自身重力。不能再出現(xiàn)(M+m)g總重力的字樣。M是在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，m在本題中所做的豎直平面勻速圓周運(yùn)動(dòng)不屬機(jī)械能守恒范疇。