Question

13．如圖所示，交流發(fā)電機的矩形線框長為0.4m，寬為0.2m，共有50匝線圈，其電阻r=1.0Ω，在磁感應強度B=0.2T的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的對稱軸OO′，以$\frac{100}{π}$r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，向R=9.0Ω的電阻供電．從線框處于中性面開始計時，求
（1）電動勢的最大值
（2）寫出閉合電路中電流隨時間變化的函數(shù)表達式
（3）此發(fā)電機的功率
（4）在時間t=$\frac{π}{600}$s內(nèi)，流過線圈導線橫截面的電荷量．

Answer 1

分析 （1）電動勢的最大值為NBSω，寫出電壓的瞬時表達式；
（2）電壓表測量的是有效值；
（3）由功率公式利用有效值可求得輸出功率；
（4）求電荷量用電動勢的平均值．

解答 解：（1）根據(jù)ω=2πn得：ω=200rad/s
電動勢最大值
E_m=NBSω
=50×0.2×0.2×0.4×200
=160V
（2）最大電流Im=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{160}{10}$=16A；
從圖示位置開始計時，電流的表達式為：i=16sin200t
（3）電源的電動勢有效值E=$\frac{160}{\sqrt{2}}$=80$\sqrt{2}$
I=8$\sqrt{2}$A；
發(fā)電機的功率P=UI=80$\sqrt{2}$×8$\sqrt{2}$=1280W；
（4）T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{200}$=$\frac{π}{100}$；
故t=$\frac{π}{600}$s=$\frac{T}{6}$；
線圈轉(zhuǎn)過了$\frac{π}{3}$
而求電荷量要用平均電動勢，
所以q=I△t=$\frac{NBS}{△t（R+r）}•△t$（1-cos$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$$\frac{0.2×0.2×0.4×50}{10}$=0.04C；
答：（1）（1）電動勢的最大值為160V；
（2）寫出閉合電路中電流隨時間變化的函數(shù)表達式為i=16sin200t；
（3）此發(fā)電機的功率為1280W；
（4）在時間t=$\frac{π}{600}$s內(nèi)，流過線圈導線橫截面的電荷量0.04C

點評 本題要注意求電荷量必須用電動勢的平均值，電壓表測量值及功率的計算中用到的都是有效值．