Question

8．在豎直平面內(nèi)有一圓形絕緣軌道，半徑為R=0.4m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于軌道平面向里，一質(zhì)量為m=1×10^-3kg、帶電荷量為q=+3×10^-2C的小球，可在內(nèi)壁滾動(dòng)，如圖甲所示．開(kāi)始時(shí)，在最低點(diǎn)處給小球一個(gè)初速度v₀，使小球在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，圖乙（a）是小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的速率v隨時(shí)間t變化的情況，圖乙（b）是小球所受軌道的彈力F隨時(shí)間t變化的情況，結(jié)合圖象所給數(shù)據(jù)，（取g=10m/s²）．求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 
（2）小球的初速度v₀   
（3）在0～t₃s這段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）從甲圖可知，小球第二次最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為4m/s，而由乙圖可知，此時(shí)軌道與球間的彈力為零，故由重力與洛倫茲力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式，即可求得B．
（2）從圖乙可知，小球第一次過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，軌道與球之間彈力為F=0.11N，根據(jù)牛頓第二定律列式求解初速度v₀．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出在0～t₃s這段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）從乙圖（a）可知，小球第二次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為4m/s，而由乙圖（b）可知，此時(shí)軌道與球間的彈力為零，
由牛頓第二定律得：mg+qvB=$m\frac{{v}^{2}}{R}$   ①
將①代入數(shù)據(jù)解得：B=0.25T         ②
（2）從圖乙（b）可知，小球第一次過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，軌道與球之間的彈力為：F=0.11N，
根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg+qv₀B=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$     ③
將③代入數(shù)據(jù)解得：v₀=8m/s．④
（3）由動(dòng)能定理可得：-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)值解得，小球克服摩擦力所做的功為：W_f=1.6×10^-2J．
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.25T；
（2）小球的初速度為8m/s；
（3）在0～t₃s這段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功是1.6×10^-2J．

點(diǎn)評(píng) 本題解題關(guān)鍵是讀取圖象的信息，再確定小球向心力的來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律處理這類(lèi)問(wèn)題．