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【題目】(2014山東理綜,24) 如圖甲所示,間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場.取垂直于紙面向里為磁場的正方向,磁感應強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示.t=0時刻,一質量為m、帶電荷量為+q的粒子(不計重力),以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置,沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū).當B0和TB取某些特定值時,可使t=0時刻入射的粒子經Δt時間恰能垂直打在P板上(不考慮粒子反彈).上述m、q、d、v0為已知量.

(1)若Δt=TB,求B0;

(2)若Δt=TB,求粒子在磁場中運動時加速度的大;

(3)若B0,為使粒子仍能垂直打在P板上,求TB.

【答案】 (1) (2) (3) 或(+arcsin )

【解析】 (1)設粒子做圓周運動的半徑為R1,由牛頓第二定律得

qv0B0

據(jù)題意由幾何關系得

R1=d

聯(lián)立①②式得

B0

(2)設粒子做圓周運動的半徑為R2,加速度大小為a,由圓周運動公式得

a=

據(jù)題意由幾何關系得

3R2=d

聯(lián)立④⑤式得

a=

(3)設粒子做圓周運動的半徑為R,周期為T,由圓周運動公式得

T=

由牛頓第二定律得

qv0B0

由題意知B0,代入式得

d=4R

粒子運動軌跡如圖所示,O1O2為圓心,O1、O2連線與水平方向的夾角為θ,在每個TB內,只有A、B兩個位置才有可能垂直擊中P板,且均要求0<θ<,由題意可知T=

設經歷完整TB的個數(shù)為n(n=0,1,2,3……)

若在A點擊中P板,據(jù)題意由幾何關系得

R+2(R+Rsin θ)n=d

當n=0時,無解

當n=1時,聯(lián)立式得

θ= (或sin θ=)

聯(lián)立⑦⑨⑩式得

TB

當n≥2時,不滿足0<θ<90°的要求

若在B點擊中P板,據(jù)題意由幾何關系得

R+2Rsin θ+2(R+Rsinθ)n=d

當n=0時,無解

當n=1時,聯(lián)立式得

θ=arcsin (或sinθ=)

聯(lián)立⑦⑨⑩式得

TB=(+arcsin )

當n≥2時,不滿足0<θ<90°的要求

練習冊系列答案
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A. G1G2指針都立即回到零點

B. G1指針立即回到零點,而G2指針緩慢地回到零點

C. G1指針緩慢回到零點,而G2指針先立即偏向右方,然后緩慢地回到零點

D. G1指針立即偏向左方,然后緩慢地回到零點,而G2指針緩慢地回到零點

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A. 速度增加,加速度減小

B. 速度增加,加速度增大

C. 速度減小,加速度增大

D. 速度減小,加速度減小

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