Question

【題目】如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，Y軸右側(cè)空間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xOy平面向外。Q1、Q2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，L)、(0，－L)，坐標(biāo)為(－L，0)處的C點(diǎn)固定一平行于y軸放置的絕緣彈性擋板，C為擋板中點(diǎn)。帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y軸方向分速度不變，沿x軸方向分速度反向，大小不變�，F(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q的粒子，在P點(diǎn)沿PQ1方向進(jìn)入磁場(chǎng)，α=30°，不計(jì)粒子重力。

(1)若粒子從點(diǎn)Q1直接通過點(diǎn)Q2，求：粒子初速度大小。

(2)若粒子從點(diǎn)Q1直接通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求粒子第一次經(jīng)過x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

(3)若粒子與擋板碰撞兩次并能回到P點(diǎn)，求粒子初速度大小及擋板的最小長度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（）（3）

【解析】

（3）粒子初速度大小為，擋板的最小長度為

試題（1）由題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小為R1，由幾何關(guān)系得R1cos30°=L…（1）

粒子磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：…（2）

解得：…（3）

（2）由題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，設(shè)其與x軸交點(diǎn)為M，橫坐標(biāo)為xM，由幾何關(guān)系知：2R2cos30°=L…（4）

xM=2R2sin30°…（5）

則M點(diǎn)坐標(biāo)為（）…（6）

（3）由題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示，

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小為R3，

偏轉(zhuǎn)一次后在y負(fù)方向偏移量為△y1，由幾何關(guān)系得：△y1=2R3cos30°…（7）

為保證粒子最終能回到P，粒子每次射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與PQ2連線平行，與擋板碰撞后，速度方向應(yīng)與PQ1連線平行，每碰撞一次，粒子出進(jìn)磁場(chǎng)在y軸上距離△y2（如圖中A、E間距）可由題給條件得：

…（8）

當(dāng)粒子只碰二次，其幾何條件是：3△y1﹣2△y2=2L…（9）

解得：…（10）

粒子磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：…（11）

解得：…（12）

擋板的最小長度為：…（13）

解得：…（14）