10.如圖所示,在坐標(biāo)系xoy平面內(nèi),在x=0和x=L之間的區(qū)域中分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),磁場(chǎng)的下邊界PQ與x軸負(fù)方向成45°,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,電場(chǎng)的上邊界為x軸,電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,一束包含著各種速率的比荷為$\frac{q}{m}$的粒子從Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng),一部分粒子通過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊界PQ射出,進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域,帶電粒子重力不計(jì).求:
(1)能夠從PQ邊界射出磁場(chǎng)的粒子的最大速率
(2)若一粒子恰從PQ的中點(diǎn)射出磁場(chǎng),求該粒子射出電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)和粒子從Q點(diǎn)射入磁場(chǎng)到射出電場(chǎng)的過程中所經(jīng)歷的時(shí)間.

分析 (1)根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子的最大軌道半徑,然后由牛頓第二定律求出粒子的最大速度.
(2)由牛頓第二定律求出粒子的速度,粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出粒子射出電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo).然后求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

解答 解:(1)由幾何知識(shí)可知,粒子的最大軌道半徑:R=L,
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,
解得粒子最大速度為:v=$\frac{qBL}{m}$;
(2)粒子恰好從PQ的中點(diǎn)射出磁場(chǎng),由幾何知識(shí)得,粒子軌道半徑:r=$\frac{1}{2}$L,
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:
qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$,
解得:v′=$\frac{qBr}{m}$,
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期:T=$\frac{2πm}{qB}$,
在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t1=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πm}{2qB}$,
粒子離開磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t2=$\frac{L}{2v′}$,
粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),加速度為:
a=$\frac{qE}{m}$,L=$\frac{1}{2}$at32,y=v′t3,
解得:y=$\frac{BL}{2}$$\sqrt{\frac{qL}{mE}}$,
則射出點(diǎn)的坐標(biāo)為:(0,-$\frac{BL}{2}$$\sqrt{\frac{qL}{mE}}$),
粒子從Q點(diǎn)射入磁場(chǎng)到離開電場(chǎng)的時(shí)間:t=t1+t2+t3,
解得:t=($\frac{π}{2}$+1)$\frac{m}{qB}$+$\sqrt{\frac{mL}{qE}}$.
答:(1)能夠從PQ邊界射出磁場(chǎng)的粒子的最大速率為;
(2)若一粒子恰從PQ的中點(diǎn)射出磁場(chǎng),該粒子射出電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為(0,-$\frac{BL}{2}$$\sqrt{\frac{qL}{mE}}$),
粒子從Q點(diǎn)射入磁場(chǎng)到射出電場(chǎng)的過程中所經(jīng)歷的時(shí)間為($\frac{π}{2}$+1)$\frac{m}{qB}$+$\sqrt{\frac{mL}{qE}}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用牛頓第二定律與類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

20.關(guān)于感應(yīng)電流,下列說法中正確的是( 。
A.只要穿過線圈的磁通量發(fā)生變化,線圈中就一定有感應(yīng)電流
B.當(dāng)穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化時(shí),閉合電路中一定有感應(yīng)電流
C.若閉合電路的一部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),閉合電路中一定有感應(yīng)電流
D.只要導(dǎo)線做切割磁感線運(yùn)動(dòng),導(dǎo)線中就一定有感應(yīng)電流

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

1.2013年6月20日,“神舟十號(hào)”航天員在“天宮一號(hào)”中為全國青少年進(jìn)行了太空授課,授課中進(jìn)行了用“質(zhì)量測(cè)量?jī)x”測(cè)定人體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn).如圖所示,“質(zhì)量測(cè)量?jī)x”能夠?qū)θ水a(chǎn)生一個(gè)恒力F,同時(shí)能測(cè)量出F的大小和F對(duì)人產(chǎn)生的加速度a的大小,由此得出人的質(zhì)量m,此實(shí)驗(yàn)依據(jù)原理是( 。
A.牛頓第一定律B.牛頓第二定律C.牛頓第三定律D.萬有引力定律

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

18.下列有關(guān)物理學(xué)史的說法中,正確的是( 。
A.普朗克提出能量子的概念
B.赫茲最早發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)
C.愛因斯坦提出光子說
D.湯姆生發(fā)現(xiàn)電子并提出原子的核式結(jié)構(gòu)學(xué)說

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

5.如圖(甲)所示,質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上,t=0時(shí)刻,將一小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放,小球落到彈簧上壓縮彈簧后又被彈起,上升到一定高度后再下落,如此反復(fù).通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器,測(cè)出彈簧彈力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖(乙)所示,則( 。
A.t1時(shí)刻小球動(dòng)能最大
B.t2時(shí)刻小球動(dòng)能最大
C.t2~t3這段時(shí)間內(nèi),小球的動(dòng)能先增加后減少
D.t2~t3這段時(shí)間內(nèi),小球增加的動(dòng)能等于彈簧減少的彈性勢(shì)能

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

15.在圖中豎直平面的虛線所圍的區(qū)域內(nèi),存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知帶正電荷的小球從左邊水平射入虛線所圍的豎直平面,穿過這們區(qū)域時(shí)速度不變.小球重力為G.則這個(gè)區(qū)域中的E與B方向可能的是( 。
A.E與B方向都豎直向上
B.E與B的方向都垂直紙面向里
C.E與B方向的合矢量方向豎直向上
D.B斜向下指向紙面內(nèi),E斜向上指向紙面外

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

2.電梯內(nèi)用彈簧測(cè)力計(jì)懸掛一物體,物體處于平衡狀態(tài),當(dāng)電梯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)增大,下列判斷正確的是(  )
A.物體處于超重狀態(tài)B.物體的重力變大了
C.物體處于失重狀態(tài)D.電梯可能做加速上升

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

19.測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)電路和U-I圖象如下:請(qǐng)回答下列問題

(1)在閉合開關(guān)之前移為防止電表過載而動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭P應(yīng)放在a處
(2)現(xiàn)備有以下器材:
A.干電池1個(gè)     B.滑動(dòng)變阻器(0~50Ω)
C.滑動(dòng)變阻器(0~1750Ω) D.電壓表(0~3V)E.電壓表(0~15V)      F.電流表(0~0.6A)G.電流表(0~3A)
其中滑動(dòng)變阻器應(yīng)選B,電流表應(yīng)選F,電壓表應(yīng)選D.(填字母代號(hào))
(3)右圖是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出的U-I圖象.由此可知這個(gè)干電池的電動(dòng)勢(shì)E=1.5V,內(nèi)電阻r=1Ω.和干電池的真實(shí)值相比:電動(dòng)勢(shì)測(cè)量值小于真實(shí)值,內(nèi)電阻測(cè)量值小于真實(shí)值;(填大于或小于或等于)

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

20.如圖所示,為一皮帶傳動(dòng)裝置,右輪半徑為r,a為它邊緣上一點(diǎn);左側(cè)是一輪軸,大輪半徑為4r,小輪半徑為2r,b點(diǎn)在小輪上,到小輪中心的距離為r.c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上.若傳動(dòng)過程中皮帶不打滑,則( 。
A.b點(diǎn)和d點(diǎn)的角速度大小相等B.a點(diǎn)和c點(diǎn)的線速度大小相等
C.a點(diǎn)和b點(diǎn)的線速度大小相等D.a點(diǎn)和b點(diǎn)的向心加速度大小相等

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