Question

5．如圖所示，直線MN表示一條平直公路，甲、乙兩輛汽車(chē)原來(lái)停在A、B兩處，分別在不同車(chē)道上，A、B間的距離為85m，現(xiàn)甲車(chē)先開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a₁=2.5m/s²，甲車(chē)運(yùn)動(dòng)6.0s時(shí)，乙車(chē)立即開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a₂=5.0m/s²，求兩輛汽車(chē)相遇處距A處的距離．

Answer 1

分析 先求出甲車(chē)運(yùn)動(dòng)6.0s時(shí)的位移，看此時(shí)有沒(méi)有相遇，如沒(méi)有設(shè)此后用時(shí)間t與乙車(chē)相遇，根據(jù)時(shí)間和位移的關(guān)系列方程即可解題．

解答 解：甲車(chē)運(yùn)動(dòng)6s的位移為$s=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{0}^{2}=45m$
此時(shí)甲車(chē)并未追上乙車(chē)
設(shè)此后再經(jīng)時(shí)間t，甲車(chē)與乙車(chē)相遇，則有$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（t+{t}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}+85$
上式代入數(shù)據(jù)并整理得：${t}_{\;}^{2}-12t+32=0$，解得：${t}_{1}^{\;}=4s$，${t}_{2}^{\;}=8s$
${t}_{1}^{\;}$，${t}_{2}^{\;}$都有意義，${t}_{1}^{\;}=4s$時(shí)，甲車(chē)追上乙車(chē)；${t}_{2}^{\;}=8s$時(shí)，乙車(chē)追上甲車(chē)再次相遇
第一次相遇地點(diǎn)距A的距離：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}=125m$
第二次相遇地點(diǎn)距A的距離：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（{t}_{2}^{\;}+{t}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}=245m$
答：兩輛汽車(chē)相遇處距A處的距離為125m或245m

點(diǎn)評(píng) 本題是追擊問(wèn)題，要注意最后求出的兩個(gè)時(shí)間都有意義，表明兩車(chē)可以相遇兩次，第一次時(shí)甲追上乙，第二次時(shí)乙追上甲．