Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy第一象限有沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，第二象限有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，第三四象限有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2。在y軸上y=d處先后釋放甲、乙兩個(gè)粒子，粒子甲以大小為的速度沿x軸正向進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)x軸的位置P坐標(biāo)為（2d，0），粒子乙以大小為的速度沿x軸負(fù)向進(jìn)入磁場(chǎng)，到達(dá)x軸上的Q點(diǎn)時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)了。已知甲乙兩粒子質(zhì)量均為m，電需量分別為+q和-q，不計(jì)重力和兩粒子間的相互作用。

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；

（2）控制兩粒子的釋放時(shí)間，使兩粒子同時(shí)到達(dá)x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，若要求甲、乙兩粒子能夠在到達(dá)x軸之前相遇，且相遇時(shí)兩粒子速度方向共線，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

Answer 1

【答案】（1），；（2） 或

【解析】

（1）粒子甲以大小為的速度沿x軸正向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有

①

②

③

聯(lián)立①~③求得：

④

粒子乙以大小為的速度沿x軸負(fù)向進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：

⑤

利用幾何關(guān)系求得：

⑥

聯(lián)立⑤⑥求得：

⑦

（2）粒子甲以大小為的速度沿x軸正向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度大小為，與x軸正方向夾角為，則由動(dòng)能定理有：

⑧

又

⑨

聯(lián)立④⑧⑨，求得：

⑩

故粒子甲與粒子乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小相等，若要求甲、乙兩粒子能夠在到達(dá)x軸之前相遇，且相遇時(shí)兩粒子速度方向共線，則可能存在如下兩種情況：

（i）甲乙粒子在同一個(gè)圓上相遇，軌跡關(guān)于PQ中垂線對(duì)稱，且圓心在PQ的中垂線上，故由幾何知識(shí)可得：

又

聯(lián)立⑩求得，

（ii）甲乙粒子的軌跡關(guān)于PQ中垂線對(duì)稱，且軌跡相切，速度方向沿y軸正方向，由幾何知識(shí)可得

聯(lián)立⑩求得，