Question

9．特戰(zhàn)隊(duì)員在進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時(shí)，抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的繩索，從高度一定的平臺(tái)由水平狀態(tài)無初速開始下擺，如圖所示，在到達(dá)豎直狀態(tài)時(shí)放開繩索，特戰(zhàn)隊(duì)員水平拋出直到落地．不計(jì)繩索質(zhì)量和空氣阻力，特戰(zhàn)隊(duì)員可看成質(zhì)點(diǎn)．下列說法正確的是（　�。�

• A． 繩索越長(zhǎng)，特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)的水平位移越大
• B． 繩索越長(zhǎng)，特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)的速度越大
• C． 繩索越長(zhǎng)，特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)的水平方向速度越大
• D． 繩索越長(zhǎng)，特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)的豎直方向速度越大

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理、結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)出水平位移的表達(dá)式，從而確定何時(shí)水平位移最大．根據(jù)動(dòng)能定理比較落地的速度大小，以及落地時(shí)水平方向的速度．

解答 解：A、設(shè)平臺(tái)離地的高度為H，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gL}$，
對(duì)于平拋過程，根據(jù)H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}$，得水平位移為：x=vt=$2\sqrt{L（H-L）}$，則知當(dāng)L=$\frac{H}{2}$時(shí)，水平位移最大．故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理知，mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，可知落地的速度大小與繩索長(zhǎng)度無關(guān)，故B錯(cuò)誤．
C、落地時(shí)水平方向的速度等于平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，根據(jù)v=$\sqrt{2gL}$知，繩索越長(zhǎng)，落地時(shí)水平方向的速度越大，故C正確．
D、繩索越長(zhǎng)，平拋運(yùn)動(dòng)的高度越小，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，則落地時(shí)豎直方向上的速度越小，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．