Question

1．某同學在研究“一定質(zhì)量氣體體積不變時壓強和溫度關(guān)系”實驗中，將氣缸開口向上豎直放置在水平桌面上，在沒有壓強傳感器的情況下，他將力傳感器和活塞一起固定，測量活塞作用在傳感器上沿豎直方向的力，如圖（a）所示．活塞的橫截面積為S=15cm²，大氣壓強p₀=1.0×10⁵Pa，氣缸質(zhì)量M=0.75kg．當缸內(nèi)氣體溫度t₁=27℃時，力傳感器示數(shù)恰好為零，升高氣體的溫度，根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了如圖（b）所示的F-T圖，忽略摩擦，取g=10m/s²．

（1）F＜0表明傳感器對活塞的作用力方向為向下；
（2）直線的斜率為-0.52N/K，t₁溫度時氣體壓強為1.04×10⁵Pa；
（3）該同學又從t₁開始降低溫度直至t₂=-10℃進行實驗，且操作無誤，試在圖（b）中作出t₁至t₂溫度區(qū)間內(nèi)的F-T圖線，并在坐標軸上注明必要數(shù)據(jù)．

Answer 1

分析 （1）當溫度升高時，內(nèi)部氣體壓強增大，向上的力增大，此時，傳感器對活塞的作用力方向為向下；
（2）直線的斜率為K=$\frac{156}{273+27}$=-0.52N/K，當缸內(nèi)氣體溫度t₁=27℃時，力傳感器示數(shù)恰好為零，滿足mg+P₀S=PS；
（3）把溫度轉(zhuǎn)化為熱力學溫度，根據(jù)氣體狀態(tài)方程計算畫圖．

解答 解：（1）由題意知，對活塞：F+mg+P₀S=PS，當溫度升高時，內(nèi)部氣體壓強增大，向上的力增大，此時，傳感器對活塞的作用力方向為向下；
（2）直線的斜率為K=$\frac{156}{273+27}$=-0.52N/K，
由圖象可得，若缸內(nèi)氣體溫度T=0K時，力傳感器示數(shù)恰好為-156N，
則乙活塞為研究的對象，則：mg+P₀S=156N
代入數(shù)據(jù)得：mg=6N
當缸內(nèi)氣體溫度t₁=27℃時，力傳感器示數(shù)恰好為零，滿足mg+P₀S=PS，所以t₁溫度時氣體壓強為
P=$\frac{6+1{0}^{5}×15×1{0}^{-4}}{15×1{0}^{-4}}$=1.04×10⁵Pa；
（3）氣體先做等容變化，當氣體的壓強小到一定的壓強時，則氣缸被拉起，離開水平桌面，此后氣體做等壓變化，當氣缸恰好離開桌面時，以氣缸為研究的對象，則：
Mg+P′S=P₀S
代入數(shù)據(jù)求得P′=9.5×10⁴Pa
由理想氣體的狀態(tài)方程：$\frac{PV}{{T}_{1}}=\frac{P′V}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：T₂=274K
此后氣體的壓強保持不變，拉力保持不變．故圖象如圖

故答案為：向下，-0.52N/K，1.04×10⁵

點評 本題考查了理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于對活塞受力分析，注意溫度要用熱力學溫度．