Question

10．如圖豎直面內有一半徑R=0.4m光滑半圓軌道，圓心在O點，BOD在同一豎直線上，圓弧在B點與水平傳送帶相切，水平傳送帶逆時針運動，速度大小為3m/s，AB長L=2m，將質量m=1kg的小滑塊從A點由靜止釋放，滑塊與皮帶間動摩擦因數為0.4，g取10m/s²，下列說法正確的是（　　）

• A． 滑塊剛進入圓弧軌道時對軌道壓力為10N
• B． 滑塊在C點對軌道的壓力為2.5N
• C． 若只減小滑塊質量，滑塊到達C點時速度不變
• D． 若傳送帶速度足夠大，小滑塊一定能通過D點

Answer 1

分析 根據受力分析求得滑塊在傳送帶上的運動情況，進而得到在B點的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；再根據在半圓軌道上機械能守恒求得在C點的速度．

解答 解：A、滑塊在傳送帶上運動，當速度小于傳送帶速度時，合外力為摩擦力μmg，故加速度a=μg=4m/s²；
那么，滑塊要達到傳送帶速度需要運動時間$t=\frac{v}{a}=0.75s$，運動位移$s=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{9}{8}m$；
所以，滑塊到達B點前就達到傳送帶速度，然后勻速運動到B點；
所以，滑塊剛進入圓弧軌道時的速度為3m/s，那么由牛頓第二定律可得：滑塊剛進入圓弧軌道時受到的支持力${F}_{N}=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}=32.5N$；
那么，由牛頓第三定律可知：滑塊剛進入圓弧軌道時對軌道壓力為32.5N，故A錯誤；
C、由A可知，滑塊到達B點的速度為3m/s，與滑塊質量無關；
滑塊在半圓軌道上運動，只有重力做功，那么由機械能守恒可得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，所以，v_C=1m/s，與質量無關，故若只減小滑塊質量，滑塊到達C點時速度不變，故C正確；
B、滑塊在C點時，軌道對滑塊的支持力沿CO方向，滑塊只受重力、支持力作用，故支持力做向心力，即${F}_{N}=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}=2.5N$，故由牛頓第三定律可得：滑塊在C點對軌道的壓力為2.5N，故B正確；
D、若傳送帶速度足夠大，那么滑塊的速度恒小于傳送帶速度，所以，滑塊從A到B一直做加速運動，那么，滑塊在B點的速度${v}_{B}=\sqrt{2aL}=4m/s$；
若滑塊能通過D點，那么對滑塊在D點應用牛頓第二定律可得：$mg≤\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{R}$；
又有滑塊從B到D只有重力做功，機械能守恒，所以由$\frac{1}{2}m{v}_{B}{′}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}≥\frac{5}{2}mgR$，所以，${v}_{B}′≥\sqrt{5gR}=\sqrt{20}m/s＞{v}_{B}$；所以，滑塊肯定不能到達D點，故D錯誤；
故選：BC．

點評 物體運動學問題，一般先對物體進行受力分析，然后根據牛頓第二定律及動能定理求解狀態(tài)量及做功問題，然后再根據運動學規(guī)律取得位移、運動時間等過程量．