Question

16．如圖所示，半徑R=0.2m，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直固定放置，質(zhì)量分別為m、2m的小球A和B（可看做質(zhì)點）靜止與光滑軌道的水平部分（小球的直徑略小于半圓管的內(nèi)徑），現(xiàn)給小球一水平向右的初速度使其與小球A發(fā)生正碰，碰后A球通過最高點C時，對外管壁的壓力大小為3mg，B球通過最高點C時，對內(nèi)管壁的壓力大小為mg，取g=10m/s²，求：
（1）A、B兩球落地點距C點水平距離之比；
（2）B球與A球碰撞前B球的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小球在管道內(nèi)做圓周運動，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出小球在C點的速度，小球離開C點后做平拋運動，應(yīng)用平拋運動規(guī)律可以求出兩球落點到C點的水平距離之比．
（2）由動能定理可以求出兩球碰撞后的速度，兩球碰撞過程過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出碰撞前B的速度大�。�

解答 解：點，由牛頓第二定律得：
A球：mg+F_A=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
B球：2mg-F_B=2m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
由題意可知：F_A=3mg，F(xiàn)_B=mg，
解得：v_A=2$\sqrt{2}$m/s，v_B=1m/s，
A、B兩球通過最高點后做平拋運動，
由于拋出點的高度h相同，則它們的運動時間t相等，
設(shè)A、B兩球落地點距C點水平距離分別為x_A、x_B，
則：x_A=v_At，x_B=v_Bt
解得：x_A：x_B=2$\sqrt{2}$：1；
（2）碰撞后A球、B球兩球到達C點過程，由動能定理得：
對A球：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_a²
解得：v_a=4m/s，
對B球：-2mg•2R=$\frac{1}{2}$•2mv_B²-$\frac{1}{2}$•2mv_b²
解得：v_b=3m/s，
B球與A球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：2mv₀=2mv_b+mv_a
解得：v₀=5m/s；
答：（1）A、B兩球落地點距C點水平距離之比為2$\sqrt{2}$：1；
（2）B球與A球碰撞前B球的速度大小為5m/s．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律與動量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚小球運動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動能定理、牛頓第二定律與動量守恒定律可以解題，應(yīng)用動量守恒定律解題時要注意正方向的選擇．