Question

兩根相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面．質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導(dǎo)軌之間有相同的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2R． 整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也正好以某一速度向下做勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好．重力加速度為g．求：
（1）ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₁；
（2）ab桿所受拉力F，
（3）ab桿以v₁勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿 以v₂（v₂已知）勻速運(yùn)動(dòng)，則在cd桿向下運(yùn)動(dòng)h過(guò)程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

（1）ab桿向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)閍→b，
大小為E=BLv₁
cd桿中的感應(yīng)電流方向?yàn)閐→c．cd桿受到的安培力方向水平向右       
安培力大小為F安=BIL=BL

BLv1

2R

=

B2L2v1

2R

①
cd桿向下勻速運(yùn)動(dòng)，有mg=μF_安②
解①、②兩式，ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v1=

2Rmg

μB2L2

③
（2）ab桿所受拉力F=F安+μmg=

B2L2v1

2R

+μmg=(

1+μ2

μ

)mg④

1+μ2

μ

mg
（3）設(shè)cd桿以v₂速度向下運(yùn)動(dòng)h過(guò)程中，ab桿勻速運(yùn)動(dòng)了s距離
∵

s

v1

=

h

v2

=t∴s=

hv1

v2

．
整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力所做的功
解得：Q=F安s=

B2L2v1s

2R

=

B2L2v1

2R

?

hv1

v2

=

2(mg)2hR

μ2v2B2L2

答：（1）ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度

2Rmg

μB2L2

；
（2）ab桿所受拉力力

1+μ2

μ

mg，
（3）ab桿以v₁勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿 以v₂（v₂已知）勻速運(yùn)動(dòng)，則在cd桿向下運(yùn)動(dòng)h過(guò)程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為

2m2g2hR

μ2v2B2L2

．