Question

額定功率為80kW的汽車，在平直的公路上行駛的最大速度為20m/s，汽車的質(zhì)量為2.0t．若汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s²，運(yùn)動(dòng)過程中阻力不變，則：
（1）汽車受到的恒定阻力是多大？
（2）3s末汽車的瞬時(shí)功率是多大？
（3）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多長(zhǎng)？
（4）在勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，汽車牽引力做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)汽車的牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，根據(jù)P=fv求出阻力的大�。�
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出3s末的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出牽引力的大小，根據(jù)P=Fv求出瞬時(shí)功率的大�。�
（3）通過牽引力和額定功率求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（4）根據(jù)牽引力和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移求出牽引力做功的大�。�

解答：解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．
根據(jù)P=Fv_m=fv_m得，
f=

P

vm

=

80000

20

N=4000N．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，解得牽引力F=f+ma=4000+2000×2N=8000N．
3s末的速度v=at=2×3m/s=6m/s．
則3s末的瞬時(shí)功率P=Fv=8000×6W=48000W．
（3）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度v=

P

F

=

80000

8000

m/s=10m/s．
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

v

a

=

10

2

s=5s．
（4）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x=

1

2

at2=

1

2

×2×25m=25m．
則牽引力做功W=Fx=2×10⁵ J．
答：（1）汽車受到的恒定阻力是2×10³ N  
（2）3s末汽車的瞬時(shí)功率為48000W．
（3）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是5 s．
（4）汽車牽引力做的功是2×10⁵ J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清汽車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道汽車牽引力與阻力相等時(shí)，速度最大．