Question

14．如圖所示，光滑絕緣水平桌面上直立一個單匝矩形導線框，線框的邊長L_AB=0.3m，L_AD=0.2m，總電阻為R=0.1Ω．在直角坐標系xOy中，有界勻強磁場區(qū)域的下邊界與x軸重合，上邊界滿足曲線方程y=0.2sin$\frac{10π}{3}$x（m），磁感應強度大小B=0.2T．線框在沿x軸正方向的拉力F作用下，以速度v=10m/s水平向右做勻速直線運動，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 線框中的電流先沿逆時針方向再沿順時針方向
• B． 線框中感應電動勢的最大值為0.4V
• C． 線框中感應電流有效值為4A
• D． 線框穿過磁場區(qū)域的過程中外力做功為0.024J

Answer 1

分析 線框的一邊做切割磁感線運動，產生感應電流，根據(jù)楞次定律判斷感應電流的方向；線框產生正弦式感應電流，當有效切割長度最大時，感應電流最大，線框右邊和左邊分別切割磁感線，產生正弦式交變電流，可用切割感應電動勢公式、安培力和功知識求解．

解答 解：A、由圖知，穿過線框的磁場方向始終向里，線框進入磁場時磁通量增加，離開磁場時磁通量減小，根據(jù)楞次定律判斷得知：線框中的電流先沿逆時針方向再沿順時針方向．故A正確．
B、線框最大的有效切割長度等于L_m=L_AD=0.2m，則感應電動勢最大值為E_m=BL_mv=0.2×0.2×10V=0.4V．故B正確．
C、感應電流最大值為I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{0.4}{0.1}$A=4A，由于線框產生正弦式感應電流，則感應電流有效值為I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$A．故C錯誤．
D、線框穿過磁場區(qū)域的過程中外力做功等于線框產生的總熱量．整個過程拉力做功W=I²Rt，
又t=$\frac{2{L}_{AB}}{v}$=$\frac{2×0.3}{10}$s=0.06s，代入解得，W=0.048J．故D錯誤．
故選：AB．

點評 本題要注意是線框中產生的是正弦式電流，求電功要用電流的有效值，不能用最大值，而正弦式電流的最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍．