Question

6．如圖所示，水平放置的U形導(dǎo)軌足夠長，處于豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌寬度L=0.4m，導(dǎo)體棒ab質(zhì)量m=2.0kg，電阻R=1Ω，與導(dǎo)軌的動摩擦系數(shù)為μ=0.2，始終與導(dǎo)軌垂直，其余電阻可忽略不計．導(dǎo)體棒ab在垂直于ab的水平外力F=10N的作用下，由靜止開始運動了x=40cm后，速度達(dá)到最大．求：
（1）導(dǎo)體棒ab運動的最大速度是多少？
（2）導(dǎo)體棒ab由靜止達(dá)到最大速度的過程，安培力做的功？
（3）能否計算導(dǎo)體棒ab由靜止達(dá)到最大速度的過程中棒ab產(chǎn)生的熱量？若能請計算出結(jié)果，若不能，簡要說明理由．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)導(dǎo)體棒做勻速直線運動時，速度到達(dá)最大，由平衡條件可以求出導(dǎo)體棒的最大速度．
（2）導(dǎo)體棒ab由靜止達(dá)到最大速度的過程中，外力F、安培力和摩擦力做功，根據(jù)動能定理求解安培力做功．
（3）由能量守恒定律可以求出ab棒上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒做勻速直線運動時速度最大，設(shè)最大速度為v．此時導(dǎo)體棒受到的安培力為：
F_B=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由平衡條件得：F_B+μmg=F
解得最大速度：v=$\frac{（F-μmg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{（10-0.2×2×10）×1}{{5}^{2}×0．{4}^{2}}$=1.5m/s；
（2）設(shè)安培力做的功為W．根據(jù)動能定理得：
 Fx-μmgx+W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：W=-0.15J
（3）能計算導(dǎo)體棒ab由靜止達(dá)到最大速度的過程中棒ab產(chǎn)生的熱量．
根據(jù)功能關(guān)系知，棒ab產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做的功，所以熱量為：Q=-W=0.15J．
答：（1）導(dǎo)體棒ab運動的最大速度是1.5m/s；
（2）（2）導(dǎo)體棒ab由靜止達(dá)到最大速度的過程，安培力做的功是-0.15J；
（3）導(dǎo)體棒ab由靜止達(dá)到最大速度過程中，棒ab上產(chǎn)生的熱量是0.15J．

點評 解題是要注意：導(dǎo)體棒在水平方向受到三個了：拉力、安培力與摩擦力，應(yīng)用安培力公式、平衡條件、能量守恒定律即可正確解題．