Question

16．一質(zhì)量為m₂的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平桌面上．一質(zhì)量為m₁的小滑塊以水平速度v₀從長(zhǎng)木板的一端開(kāi)始在木板上滑動(dòng)，直到離開(kāi)木板，滑塊剛離開(kāi)木板時(shí)的速度為$\frac{{v}_{0}}{3}$．已知小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）小滑塊剛離開(kāi)木板時(shí)木板的速度為多少？
（2）小滑塊剛離開(kāi)木板時(shí)，木板在桌面上運(yùn)動(dòng)的位移？

Answer 1

分析 木板在光滑桌面上滑動(dòng)時(shí)滑塊和木板利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及動(dòng)能定理列式；
由動(dòng)能定理對(duì)木板和滑塊分別研究列出等式，再研究當(dāng)板固定時(shí)運(yùn)用動(dòng)能定理求解滑塊離開(kāi)木板時(shí)的速度；應(yīng)用動(dòng)量守恒和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求位移．

解答 解：（1）設(shè)木板長(zhǎng)為L(zhǎng)，木板在光滑水平桌面上時(shí)小滑塊經(jīng)時(shí)間t 離開(kāi)木板，該過(guò)程滑塊和木板相對(duì)大地的位移分別為x₁和x₂，滑塊運(yùn)動(dòng)加速度大小為a₁，木板運(yùn)動(dòng)加速度大小為a₂，滑塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦力大小為 f，滑塊離開(kāi)木板時(shí)木板速度為v，于是有 x₁-x₂=L
對(duì)滑塊，f=m₁a₁，
$\frac{1}{3}$v₀=v₀-a₁t，
$\frac{1}{2}$m₁（$\frac{1}{3}$v₀）²-$\frac{1}{2}$m₁v₀²=-fx₁；
對(duì)木板，f=m₂a₂，
v=a₂t，
$\frac{1}{2}$m₂v²=fx₂；
綜合以上各式得：$\frac{1}{2}$m₁（$\frac{1}{3}$v₀）²-$\frac{1}{2}$m₁v₀²+$\frac{1}{2}$m₂（$\frac{2{m}_{1}{V}_{0}}{3{m}_{2}}$）²=-fL
木板固定在水平桌面上，設(shè)滑塊剛離開(kāi)木板時(shí)滑塊的速度為v′，則$\frac{1}{2}$m₁v′²-$\frac{1}{2}$m₁v₀²=-fL
聯(lián)立解得 v′=$\frac{{V}_{0}}{3}\sqrt{\frac{4{m}_{1}}{{m}_{2}}+1}$
（2）以滑塊和木板為對(duì)象，動(dòng)量守恒：m₁V₀=m₁V′+m₂V
對(duì)木板：${V}^{2}=2\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}$x₂
聯(lián)立得：x₂=$\frac{{m}_{1}{V}_{0}^{2}（1-\frac{1}{3}\sqrt{\frac{4{m}_{1}}{{m}_{2}}+1}）^{2}}{2μ{m}_{2}g}$
答：（1）滑塊剛離開(kāi)木板時(shí)滑塊的速度$\frac{{V}_{0}}{3}\sqrt{\frac{4{m}_{1}}{{m}_{2}}+1}$
（2）小滑塊剛離開(kāi)木板時(shí)，木板在桌面上運(yùn)動(dòng)的位移$\frac{{m}_{1}{V}_{0}^{2}（1-\frac{1}{3}\sqrt{\frac{4{m}_{1}}{{m}_{2}}+1}）^{2}}{2μ{m}_{2}g}$

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)遇到相互作用的問(wèn)題時(shí)，要想到應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式；
一個(gè)題目可能選擇不同的研究對(duì)象運(yùn)用動(dòng)能定理求解，要注意求解功時(shí)的位移是物體相對(duì)于地面的位移