Question

3．宇宙飛船在半徑為R₁的圓軌道上運(yùn)行，變軌后的半徑為R₂，R₁＜R₂，宇宙飛船仍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后宇宙飛船的（　�。�

• A． 線速度變大
• B． 角速度變大
• C． 周期變小
• D． 向心加速度變小

Answer 1

分析 宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得出線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系式，從而判斷出它們大小的變化．

解答 解：宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，則有
  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=ma
得 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
可知宇宙飛船的軌道半徑R增大后，線速度、角速度、向心加速度均減小，周期變大．故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于人造地球衛(wèi)星問(wèn)題，常常建立這樣模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星的向心力求解．